| comment
| - 数学における環（かん、英: ring）は、台集合に「加法」（和）および「乗法」（積）と呼ばれる二種類の二項演算を備えた代数系になっており、最もよく知られた環の例は、整数全体の成す集合に自然な加法と乗法を考えたものである（これは乗法が可換だから可換環の例でもある）。ただし、それが環と呼ばれるためには、環の公理として、加法は可換で、加法と乗法はともに結合的であって、乗法は加法の上に分配的で、各元は加法逆元をもち、加法単位元が存在すること、が全て要求される。従って、台集合は加法のもと「加法群」と呼ばれるアーベル群を成し、乗法のもと「乗法半群」と呼ばれる半群であって、乗法は加法に対して分配的であり、またしばしば乗法単位元を持つ。なお、よく用いられる環の定義としていくつか流儀の異なるものが存在するが、それについては後述する。 環について研究する数学の分野は環論として知られる。環論学者が研究するのは（整数環や多項式環などの）よく知られた数学的構造やもっと他の環論の公理を満足する多くの未だよく知られていない数学的構造のいずれにも共通する性質についてである。環という構造のもつ遍在性は、数学の様々な分野において同時多発的に行われた「代数化」の動きの中心原理として働くことになった。 また、環論は基本的な物理法則（の根底にある）やにおける対称現象の理解にも寄与する。
- Pierścień – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb całkowitych oraz arytmetyki modularnej; intuicyjnie zbiór, którego elementy mogą być bez przeszkód dodawane, odejmowane i mnożone, lecz niekoniecznie dzielone. Badanie pierścieni umożliwiło uogólnienie innych pojęć matematycznych takich, jak np. liczby pierwsze (przez ideały pierwsze), wielomiany, ułamki oraz rozwinięcie teorii podzielności i wskazania przy tym najogólniejszej struktury, w której możliwe jest stosowanie algorytmu Euklidesa (tzw. pierścień Euklidesa). Dział matematyki opisujący te struktury nazywa się teorią pierścieni.
- Em matemática, um anel é uma estrutura algébrica que consiste em um conjunto associado a duas operações binárias, normalmente chamadas de adição e multiplicação, em que cada operação combina dois elementos para formar um terceiro elemento. Para se qualificar como um anel, o conjunto e suas duas operações devem satisfazer determinadas condições; especificamente, o conjunto deve ser um grupo abeliano sob adição e um monoide sob multiplicação tal que a multiplicação distribui sobre a adição.
- Кольцо́ (также ассоциативное кольцо) в общей алгебре — алгебраическая структура, в которой определены операция обратимого сложения и операция умножения, по свойствам похожие на соответствующие операции над числами. Простейшими примерами колец являются совокупности чисел (целых, вещественных, комплексных), совокупности числовых функций, определённых на заданном множестве. Во всех случаях имеется множество, похожее на совокупности чисел в том смысле, что его элементы можно складывать и умножать, причём эти операции ведут себя естественным образом.
- In de ringtheorie, een deelgebied van de abstracte algebra, is een ring een algebraïsche structuur, bestaande uit een verzameling waarop twee bewerkingen zijn gedefinieerd die intuïtief overeenkomen met optellen en vermenigvuldigen. Deze bewerkingen zijn zodanig dat de ring met betrekking tot de optelling een abelse groep is en dat de vermenigvuldiging associatief is en distributief over de optelling. Lichamen/velden euclidische domeinen hoofdideaaldomeinen unieke factorisatiedomeinen integriteitsdomeinen commutatieve ringen ringen.
- Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B. in den ganzen Zahlen , Addition und Multiplikation definiert und miteinander bezüglich Klammersetzung verträglich sind. Die Ringtheorie ist ein Teilgebiet der Algebra, das sich mit den Eigenschaften von Ringen beschäftigt.
- En álgebra abstracta, un anillo es un sistema algebraico formado por un conjunto y dos operaciones internas, llamadas usualmente «suma» y «producto», que cumplen ciertas propiedades. En términos más específicos, un anillo es una terna , donde es un conjunto y + y • son operaciones binarias internas en , en donde es un grupo abeliano, es un monoide y se verifica la distributiva bilateral de • respecto de +. Suele denominarse «suma» y «producto» a las operaciones + y •, respectivamente. En esta convención, el elemento neutro de la suma se designa como 0, el opuesto con respecto a la suma de un elemento a, perteneciente al conjunto R dado, se denota como –a y el neutro del producto se designa como 1. Sería redundante decir que un anillo es un conjunto no vacío, pues una vez que se define c
- In mathematics, rings are algebraic structures that generalize fields: multiplication need not be commutative and multiplicative inverses need not exist. In other words, a ring is a set equipped with two binary operations satisfying properties analogous to those of addition and multiplication of integers. Ring elements may be numbers such as integers or complex numbers, but they may also be non-numerical objects such as polynomials, square matrices, functions, and power series.
- En matemàtiques, un anell és una estructura algebraica formada per un conjunt A d'elements on hi ha definides dues operacions binàries, que anomenarem suma (+) i producte (·) (tot i que no són necessàriament la suma i el producte de nombres reals habituals) i que compleixen les següents propietats: Alguns autors com Bourbaki, només consideren els anells unitaris, és a dir, aquells on l'operació producte admet un element neutre denotat 1 o explícitament 1A que compleix:
* 1⋅a = a⋅1 = a per a tot a ∈ A.
- Aljebra abstraktuan eraztuna da multzorako (gehiketa) eragiketak elkartze eta trukatze propietatea eta elementu alderantzizko eta neutroaren existentzia betetzen dituen, eta (biderketa edo produktua) elkartze propietatea eta banatze propietateak betetzen dituen egitura aljebraikoa.
- Ringo estas algebra strukturo tia, ke estas abela grupo (adicio), estas duongrupo (multipliko) kaj validas la aksiomoj de distribueco:
- Okruh je v matematice algebraická struktura s dvěma binárními operacemi běžně nazývanými sčítání a násobení. Přitom sčítání splňuje axiomy Abelových grup a násobení axiomy pologrupy. Navíc obě operace jsou svázány distributivitou - lze roznásobit součet. Typickým příkladem okruhu je množina celých čísel s běžně známými operacemi sčítání a násobení.
- 추상대수학에서 환(環, 영어: ring)은 덧셈과 곱셈이 정의된 대수 구조의 하나이다. 환은 덧셈에 대하여 아벨 군을 이루고, 분배법칙과 곱셈의 결합법칙 및 항등원의 존재를 만족시키지만, 곱셈에 대한 역원은 존재하지 않을 수 있다. 환을 연구하는 추상대수학의 분야를 환론(環論, 영어: ring theory)이라고 한다. 가환환(곱셈의 교환법칙이 성립하는 환)은 비가환환보다 훨씬 많은 성질이 알려져 있으며, 이들의 연구를 가환대수학이라고 한다. 가환대수학은 대수기하학 및 대수적 수론과 깊은 관련이 있다. 1980년대 이후에는 비가환 기하학과 양자군 등의 이론이 나타나면서 비가환환에 대해서도 상당한 연구가 이루어지고 있다. 환에 대한 관련된 개념으로, 군의 표현(혹은 가군)이나 군환, 나눗셈환, 보편 포락 대수 등의 특수한 환 및 인접 분야인 호몰로지 대수학 등이 있다.
- In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con e , che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi. La parte della matematica che li studia è detta teoria degli anelli.
- 环（Ring）是由集合R和定义于其上的两种二元运算（记作 和 ，常被简称为加法和乘法，但与一般所说的實數加法和乘法不同）所构成的，符合一些性质（具体见下）的代数结构。 环的定義类似于交换群，只不过在原来「+」的基础上又增添另一种运算「·」（注意我们这里所说的 + 與 · 一般不是我们所熟知的四则运算加法和乘法）。在抽象代数中，研究环的分支为环论。
- في الجبر التجريدي، الحلقة (بالإنجليزية: Ring)، والتي يرمز إليها أحيانا هي مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع والجداء بحيث تحقق البديهيات التالية: 1.
* زمرة أبيلية حيث العنصر الحيادي والمتمم 2.
* مغلقة بالنسبة إلى الجداء: 3.
* تجميعية بالنسبة إلى الجداء: 4.
* توزيعية عملية الجداء على عملية الجمع من الجهتين، اليمنى واليسرى: و تُدعى الحلقة بالتبديلية أو التبادلية إن حققت الشرط الإضافي التالي: 5. تبديلية بالنسبة إلى الجداء:
- Кільце́ — в абстрактній алгебрі це алгебрична структура, в якій визначено дві бінарні операції з властивостями, подібними до додавання і множення цілих чисел. Властивості кілець вивчає теорія кілець.
- En ring är en algebraisk struktur betecknad R(+,·), på vilken finns två operatorer + och · sådana att: 1. R är en abelsk grupp under addition, +.2. Multiplikationen ·, är binär, sluten, associativ och distributiv med avseende på addition. Om multiplikationen har ett neutralt element, ofta betecknat med 1, så sägs ringen vara unitär. Om multiplikationen är kommutativ, så kallas ringen kommutativ. Z, Q och R är kommutativa unitära ringar. Mängden 2Z av jämna heltal utgör en ickeunitär kommutativ ring.
- Στα μαθηματικά, και πιο συγκεκριμένα στην αφηρημένη άλγεβρα, δακτύλιος είναι μια που αφαιρεί και γενικεύει τις βασικές , και συγκεκριμένα τις πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού. Οι δακτύλιοι μελετώνται κυρίως στον κλάδο των μαθηματικών, γνωστό ως άλγεβρα, αλλά χρησιμοποιούνται σε περισσότερους τομείς των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένης της γεωμετρίας και της μαθηματικής ανάλυσης. Επιτρέπουν στους μαθηματικούς να εφαρμόσουν τις θεωρίες της σε μη-αριθμητικά αντικείμενα όπως πολυώνυμα, σειρές και συναρτήσεις. Ο επίσημος ορισμός των δακτυλίων είναι σχετικά πρόσφατος (τέλη 19ου αιώνα), και είναι ένα παράδειγμα της τάσης των σύγχρονων μαθηματικών για την εισαγωγή, τη μελέτη, και τη διαχείριση των αφηρημένων δομών.
- En algèbre, un anneau est un ensemble muni de deux lois de composition interne appelées addition et multiplication, qui vérifient des propriétés analogues à celles de ces opérations sur les entiers relatifs. Plus précisément, deux définitions différentes sont significativement représentées dans la littérature mathématique : Les théories des anneaux unitaires et des pseudo-anneaux sont à bien des égards voisines, avec nombre d'énoncés communs. Elles divergent pourtant significativement en quelques points (par exemple les propriétés des idéaux maximaux).
- Dalam matematika, gelanggang (bahasa Inggris: ring) merupakan salah satu struktur aljabar yang dibahas dalam aljabar abstrak. Sebuah gelanggang terdiri dari sebuah himpunan dan dua operasi biner yang didasarkan pada operasi aritmetika penjumlahan dan perkalian. Pendasaran tersebut memudahkan teorema-teorema yang berlaku pada aritmetika diterapkan juga dalam objek-objek non-numerik, seperti polinomial, deret, matriks, dan fungsi.
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
