This HTML5 document contains 1099 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Subject Item

dbr:Polyhedron

rdf:type

owl:Thing

rdfs:label

Многогранник عديد السطوح 多面体 다면체 Poliedro Poliedro Polyeder Poliedro Polyhedron Wielościan Pluredro Polyèdre Πολύεδρο Многогранник 多面体 Poliedro Polihedron Políedre Veelvlak Polyeder Mnohostěn Polaihéadrán

rdfs:comment

Em geometria elementar, o poliedro (poliedros ou poliedros plurais) é um sólido em três dimensões (eixo dos "X", "Y", "Z",...) com faces poligonais planas, bordas retas (arestas) e cantos ou vértices acentuados. A palavra poliedro vem do grego clássico πολύεδρον, o poly- (tronco de πολύς, "muitas") + -hedra (forma de ἕδρα, "faces"). Cubos e pirâmide são exemplos de poliedros. Diz-se que o poliedro é convexo se sua superfície (compreendendo suas faces, arestas e vértices) não se intercepta e o segmento de linha que une quaisquer dois pontos do poliedro está contido no interior ou na superfície. Dalam geometri, polihedron, jaring segi -n beraturan atau bidang -n beraturan adalah bentuk tiga dimensi dengan wajah poligon datar, tepi lurus dan sudut tajam atau simpul. Kata polihedron berasal dari bahasa Yunani Klasik πολύεδρον, sebagai poli- (batang dariπολύς, "banyak") + -hedron (bentuk ἕδρα, "dasar" atau "kursi").Polihedron cembung adalah cembung dari banyak poin, tidak semua pada bidang yang sama. Kubus dan piramida adalah contoh poliedra cembung. In geometry, a polyhedron (plural polyhedra or polyhedrons; from Greek πολύ (poly-) 'many', and εδρον (-hedron) 'base, seat') is a three-dimensional shape with flat polygonal faces, straight edges and sharp corners or vertices. A convex polyhedron is the convex hull of finitely many points, not all on the same plane. Cubes and pyramids are examples of convex polyhedra. A polyhedron is a 3-dimensional example of a polytope, a more general concept in any number of dimensions. En polyeder (av grekiskans polús, många, och hédra, yta) är en kropp som begränsas av ett ändligt antal plan och har ett antal månghörningar, polygoner, som sidoytor. Med en regelbunden polyeder avser man normalt en polyeder där alla begränsningsytor är lika regelbundna polygoner och att samma antal sidor (eller kanter) möts i varje hörn. Det finns precis fem sådana konvexa polyedrar, vilket bevisades av Euklides. Dessa kallas platonska kroppar. En triangulär bipyramid (som fås genom sammansättning av två tetraedrar yta mot yta) är inte regelbunden trots att den är konvex och alla sidor är lika, eftersom tre sidor möts i två av hörnen och fyra sidor i de övriga. Een veelvlak of polyeder (Oudgrieks: πολύς, polýs, veel en ἕδρα, hedra, basis of zit(vlak)), is een object in drie dimensies, dat uitsluitend door een eindig aantal veelhoeken wordt begrensd. De veelhoeken heten de zijvlakken en de lijnstukken waarin de veelhoeken elkaar raken, de ribben. De ribben komen in de hoekpunten van het veelvlak bij elkaar. Voorbeelden van veelvlakken zijn de balk, in het bijzonder de kubus en de piramide. Bij een veelvlak waarvan alle hoekpunten op dezelfde bol liggen is er een bolvormig veelvlak met de hoekpunten in dezelfde posities, met delen van grote cirkels als ribben, en met dezelfde symmetrie als het gewone veelvlak. Omgekeerd is er bij een bolvormig veelvlak alleen een gewoon veelvlak als van elk gekromd zijvlak de hoekpunten in een vlak liggen. Dit is o Многогранник или полиэдр — обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда так же называют тело, ограниченное этой поверхностью. 다면체(多面體, 영어: polyhedron)는 간단히 말해서 다각형들을 면으로 가지는 입체 도형이다. 기하학에서 다면체는 보통 틈이 없이 다각형의 변을 붙인 여러 개의 다각형을 조합한 3차원 입체를 말한다. 다면체는 볼록 다면체와 오목 다면체로 분류한다. 다면체의 어느 면을 연장해도 그 평면이 다면체의 내부를 자르지 않는 다면체를 '볼록다면체'(볼록하게 튀어나왔다고 하여 '볼록다면체'라고 하기도 한다)라고 하며, 각뿔과 정육면체가 여기에 속한다. 오목다면체는 어느 면을 연장할 경우 그 평면이 다면체의 내부를 자르게 된다. 현대 수학에서 다면체라 불리는 대상들을 전부 포괄할 수 있는 엄밀한 정의는 존재하지 않으나, 대부분의 정의에서 다면체는 다음의 각 차원별 구성 요소들로 이루어져 있다. 多面體（英語：Polyhedron）是指三維空間中由平面和直邊組成的幾何形體。然而，「由平面和直邊組成的有界體」的定義方式並不明確，對現代數學而言更是不合格。克羅埃西亞數學家曾評論道 多面體理論的原罪可追溯至歐幾里得，還有之後的克卜勒、、柯西……各個時期……數學家們都未能準確定義何謂『多面體』。 自此，數學家雖以特定說法對「多面體」訂定了嚴謹的定義，但任一種卻都無法完全兼容其他定義方式。 Στην γεωμετρία, ένα πολύεδρο (πληθυντικός πολύεδρα) είναι ένα στερεό σε τρεις διαστάσεις με επίπεδες και ορθές . Ένα πολύεδρο είναι ένα τρισδιάστατο παράδειγμα του γενικότερου σε οποιοδήποτε αριθμό διαστάσεων. Sa mhatamaitic, solad atá cuimsithe le dromchlaí plánacha amháin. Is féidir a chruthú nach bhfuil ach 5 pholaihéadrán rialta, cuimsithe ag polagóin rialta iomchuí. An-tábhachtach i gcriostalghrafaíocht is mianreolaíocht. Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. La palabra poliedro viene del griego antiguo πολύεδρον (polyedron), de la raíz πολύς (polys), «muchas» y de ἕδρα (hedra), «base», «asiento», «cara». Un polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions (un solide géométrique) ayant des faces planes polygonales qui se rencontrent selon des segments de droite qu'on appelle arêtes. Le mot polyèdre, signifiant à plusieurs faces, provient des racines grecques πολύς (polys), « beaucoup » et ἕδρα (hedra), « base », « siège » ou « face ». Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones. Les côtés de ces polygones sont appelés arêtes. Les extrémités des arêtes sont des points appelés sommets. Mnohostěn, také polyedr je trojrozměrné geometrické těleso, jehož povrch se skládá z konečně mnoha stěn tvořených mnohoúhelníky. V moderním smyslu se pojem mnohostěn užívá nejen pro těleso trojrozměrné, ale obecně pro těleso n-rozměrné (speciálním případem n-rozměrného mnohostěnu je n-rozměrný simplex). In matematica, e in particolare in geometria solida e in teoria dei grafi, un poliedro è un solido delimitato da un numero finito di facce piane poligonali. Come primi poliedri da prendere in considerazione, per la loro semplicità, vi sono i cubi, i parallelepipedi, le piramidi e i prismi. Fra i poliedri più complessi occupano un ruolo centrale i cinque solidi platonici, noti fin dall'antica Grecia. Ein Polyeder (IPA: [poliˈʔeːdɐ], ; auch Vielflächner; von altgriechisch πολύεδρος polýedros, deutsch ‚vielsitzig, vieleckig‘) ist ein dreidimensionaler Körper, der ausschließlich von ebenen Flächen begrenzt wird. Das Analogon im Zweidimensionalen ist das Polygon, im Vierdimensionalen das Polychor, allgemein das -dimensionale Polytop. Beispiele sind der Würfel als beschränktes Polyeder und ein Oktant eines dreidimensionalen Koordinatensystems als unbeschränktes Polyeder. 多面体（ためんたい、英: polyhedron）は、4つ以上の平面に囲まれた立体のこと。 複数の頂点を結ぶ直線の辺と、その辺に囲まれた面によって構成される。 したがって、円柱などの曲面をもつものは含まず、また、すべての面の境界が直線である場合に限られる。 3次元空間での多胞体であるとも定義できる。 3次元空間での多胞体であるとも定義できる。2次元空間での多胞体は多角形なので、多角形を3次元に拡張した概念であるとも言える。 英語ではポリヘドロン (polyhedron)、複数形はポリヘドラ (polyhedra) である。多角形のポリゴン (polygon) の複数形がポリゴンズ (polygons) であるのとは異なる。 Pluredro estas solido limigita ĉiuflanke per ebenaj edroj. Ĝiaj ĉefaj elementoj estas: edro, vertico kaj latero. Ĉe latero kuniĝas 2 edroj, sed ne ĉiu loko (*), kie intersekciĝas diversaj edroj, estas latero. Pluredro povas esti , do havanta aldonajn lokojn de intersekco de edroj, kiuj tamen ne estas konsiderataj kiel lateroj.Simile, ĉe vertico kuniĝas minimume 3 lateroj, sed ne ĉiu loko, kie intersekciĝas diversaj lateroj, estas vertico.Pluredro konsistas ne nur el verticoj, lateroj, kaj edroj, sed ankaŭ la ena volumeno apartenas al la figuro. Ĉi tio gravas por kompreno de konvekseco de pluredro. Fakte se ne konsideri la enon kiel apartenantan al la pluredro, ĉiu nedegenera pluredro estus nekonveksa.Pluredroj estas distingataj je konveksaj kaj nekonveksaj. Nekonveksa pluredro povas havi ĉ Wielościan – bryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów. Każdy wielościan utworzony jest z: * ścian – wielokątów, które razem tworzą powierzchnię wielościanu, * krawędzi, będących bokami ściany, * wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu. Istnieją różne opinie co do formalnej, „matematycznej” definicji wielościanu. wyraził następującą opinię: Многогра́нник, або багатогра́нник — геометрична фігура (геометричне тіло), частина тривимірного евклідового простору, обмежена замкненою поверхнею, яка складається з плоских многокутників, які називаються гранями многогранника. Куб та піраміда є прикладами многогранників. Окреме зацікавлення викликають правильні та опуклі многогранники. Многогранник є 3-мірним прикладом більш загального поняття — політопу, яке використовується в довільній кількості вимірів. متعدد السطوح في الهندسة، أو كثير الوجوه (بالإنجليزية: Polyhedron)‏ ويسمى أيضا متعدد الوجوه، هو أي حيز في الفراغ محدود بسطح مستوٍ أو أكثر. جمعه كثيرات الوجوه. تسمى السطوح وجوها والمستقيمات التي تتقاطع فيها يقال عنها الأحرف، ومكان تقاطع حرفين يسمى الرأس. تسمى المستقيمات الموصلة بين الرأسين في وجهين بالقطر، ويشاع تصنيف كثيرات الوجوه بعدد وجوهها. Un políedre és un cos geomètric, la superfície del qual es compon d'una quantitat finita de polígons plans. Els seus elements notables són la cara o faceta que és la porció de pla que limita el cos, l'aresta on es troben dues cares, i el vèrtex on es troben tres o més arestes. Encara que sempre s'ha concebut el políedre com un cos de tres dimensions, també hi ha semblants topològics en qualsevol dimensió; per exemple, el polígon és el semblant topològic de dues dimensions del políedre. Totes aquestes formes són conegudes com a polítops. Geometrian, poliedroa hiru dimentsioko gorputz bat da, espazioan ebakitzen diren hainbat planok mugatutakoa. Bolumen finitoa eta aurpegi lauak dituzten objektu hiru-dimentsionalak dira.Poliedro hitzak grekeratik dator: poli asko eta edro aurpegia. Poliedroak hiru dimentsioko objektuak diren arren, pareko objektuak daude beste dimentsio kopuruetan: bi dimentsiotan, poligonoak, eta lau dimentsiotan, . Poligonoak, poliedroak eta polikoroak politopoak dira. Poliedroak beraz, hiru dimentsioko politopoak dira.

owl:sameAs

dbpedia-de:Polyeder dbpedia-fr:Polyèdre dbpedia-ru:Многогранник wd:Q172937 dbpedia-ja:多面体 dbpedia-ar:عديد_السطوح n53:Poliedru dbpedia-bg:Многостен n55:বহুতলক dbpedia-da:Polyeder dbpedia-uk:Многогранник dbpedia-fi:Monitahokas dbpedia-et:Hulktahukas dbpedia-cy:Polyhedron dbpedia-eo:Pluredro dbpedia-fa:چندوجهی dbpedia-ga:Polaihéadrán n64:Poliedar dbpedia-ca:Políedre n66:فرەڕوو n67:Нумайхысаклăх dbpedia-ko:다면체 dbpedia-sv:Polyeder dbpedia-hu:Poliéder dbpedia-cs:Mnohostěn dbpedia-el:Πολύεδρο dbpedia-eu:Poliedro dbpedia-id:Polihedron dbpedia-es:Poliedro dbpedia-sk:Mnohosten dbpedia-sl:Polieder dbpedia-sr:Полиедар n80:பன்முகத்திண்மம் dbpedia-ro:Poliedru n82:Polyhedron dbpedia-sh:Poliedar dbpedia-simple:Polyhedron n86:gVLS n87:Күпҡыр n89:Бисёррӯя dbpedia-th:ทรงหลายหน้า n91:Күпкырлык dbpedia-vi:Đa_diện n94:Բազմանիստ dbpedia-io:Poliedro dbpedia-kk:Көпжақ n97:Көп_капталдуулар dbpedia-gl:Poliedro dbpedia-he:פאון n101:बहुफलक dbpedia-hr:Poliedar dbpedia-nn:Polyeder dbpedia-no:Polyeder dbpedia-pms:Poliedr n107:asla n108:Briaunainis n109:05vj9 n110:Daudzskaldnis dbpedia-mk:Полиедар n112:ബഹുഫലകം dbpedia-nl:Veelvlak dbpedia-pt:Poliedro dbpedia-commons:Polyhedra dbpedia-pl:Wielościan n202:4132101-7 dbr:Polyhedron dbpedia-zh:多面体 dbpedia-it:Poliedro

foaf:topic

dbr:Foam_latex dbr:Rhombic_hectotriadiohedron n4: n7: n8: dbr:Spearhead_from_Space dbr:Midsphere dbr:1929_Barcelona_International_Exposition dbr:Arrangement_of_hyperplanes dbr:Elongated_bicupola dbr:Linear_programming dbr:Molecular_self-assembly dbr:Apeirogonal_antiprism dbr:Mesh_generation dbr:Space-filling_polyhedron dbr:Apeirogonal_prism dbr:Projected_dynamical_system dbr:David_Mount dbr:Geodesic_polyhedron dbr:Salvatore_Torquato dbr:Map_projection dbr:Waterman_polyhedron dbr:Pentahedron dbr:Dice dbr:Tetradecahedron dbr:Mathematical_optimization dbr:Discrete_geometry dbr:Koch_snowflake dbr:Diminished_trapezohedron n16: dbr:Cuboctahedral_prism dbr:Star_polyhedron dbr:Line_segment dbr:Cuboid dbr:Dihedral dbr:Cuboctahedron dbr:Cubohemioctahedron dbr:Null_polygon dbr:Symmetrohedron dbr:Null_polytope dbr:Barrel_of_Monkeys dbr:Merzbild_Schwet dbr:Dodecagon dbr:DNA_nanotechnology n22: dbr:James_Friauf dbr:Toroidal_polyhedron dbr:Coordination_complex dbr:Euclidean_shortest_path wikipedia-en:Polyhedron dbr:Ophidiophobia dbr:Topology dbr:Truncated_triakis_tetrahedron dbr:Stellation_diagram dbr:Truncated_tetrahedral_prism dbr:Hendecahedron dbr:Snub_disphenoid dbr:Banknotes_of_the_Swiss_franc dbr:Hendecagrammic_prism n29: n30:_Amato dbr:3-polytope n31: n32: dbr:Abstract_interpretation dbr:Truncated_pentakis_dodecahedron dbr:Henri_Poincaré dbr:Cubitruncated_cuboctahedron n36: dbr:Tsumebite dbr:Truncated_dodecadodecahedron dbr:Truncated_great_icosahedron dbr:Regular_icosahedron dbr:Truncated_dodecahedron dbr:Nuclear_Polyhedrosis_Virus dbr:Truncated_great_dodecahedron dbr:Nonacoptic_polyhedron dbr:Great_dodecahedron dbr:Game_mechanics dbr:Frustum dbr:List_of_regular_polytopes_and_compounds dbr:Polyhedral_map_projection dbr:Art_Gallery_Theorems_and_Algorithms dbr:Great_stellated_dodecahedron dbr:Barycentric_coordinate_system n39: dbr:David_Richeson n40: dbr:Truncated_trapezohedron n41:2448 dbr:Octahedron n42:_The_Fantasy_Adventure_Board_Game dbr:Tridecahedron dbr:Truncated_order-7_triangular_tiling dbr:Real_projective_plane n45:js dbr:Ice_spike dbr:Truncated_rhombicosidodecahedron dbr:Snub_dodecadodecahedron dbr:Truncated_rhombicuboctahedron dbr:Snub_icosidodecadodecahedron dbr:Convex_Polytopes dbr:Edge-contracted_icosahedron dbr:Truncated_icosahedron dbr:Frank–Kasper_phases dbr:Inverted_snub_dodecadodecahedron dbr:Supernatural_Role_Playing_Game dbr:Bipyramid dbr:Small_icosihemidodecahedron dbr:Small_icosacronic_hexecontahedron dbr:Small_icosicosidodecahedron dbr:Moons_of_Neptune dbr:Space_diagonal dbr:Zeleni_Venac dbr:Small_hexagonal_hexecontahedron dbr:Small_hexagrammic_hexecontahedron dbr:Capsomere dbr:Tessellation dbr:Shape dbr:Bifrustum dbr:Small_dodecicosahedron dbr:Small_dodecicosidodecahedron dbr:Triakis_truncated_tetrahedron dbr:Second_Reality dbr:Small_ditrigonal_icosidodecahedron dbr:Snub_rhombicuboctahedron dbr:Small_ditrigonal_dodecacronic_hexecontahedron dbr:Small_ditrigonal_dodecicosidodecahedron dbr:Small_dodecahemidodecahedron dbr:Trapezohedron dbr:Guarino_Guarini dbr:Small_dodecahemicosahedron dbr:Square_antiprism dbr:Hemipolyhedron dbr:Enneadecahedron dbr:Demon_Seed dbr:Snub_polyhedron dbr:Modular_origami n25: dbr:Fourth_dimension_in_art dbr:Dodecadodecahedron dbr:Rectilinear_polygon dbr:Colus_hirudinosus dbr:SPHERES dbr:Szilassi_polyhedron dbr:Electron_counting dbr:Coptic_polyhedron dbr:Igor_Rivin dbr:Dodecahedron dbr:Four-dimensional_space dbr:Dodecahedral_prism dbr:Group_action dbr:Campigliaite dbr:Medici_Chapel dbr:Small_cubicuboctahedron dbr:Macbeath_surface dbr:Coordination_geometry dbr:Cubic_graph dbr:Pseudo-uniform_polyhedron n99: dbr:Noble_polyhedron dbr:Victor_Zalgaller dbr:Volume_of_a_polyhedron n113: dbr:Final_stellation_of_the_icosahedron dbr:Hexapentakis_truncated_icosahedron dbr:Tetrahedron dbr:Vandorn_Hinnant dbr:Maurice_Princet dbr:Well-known_text_representation_of_geometry dbr:Accident-proneness n114: dbr:CHILIAHEDRON n115:this dbr:Meyrowitzite dbr:Arachnophobia dbr:List_of_Johnson_solids dbr:Iron–nickel_clusters dbr:Rectified_truncated_tetrahedron n118: dbr:Change_ringing dbr:Alfredo_Andreini dbr:Table_of_polyhedron_dihedral_angles dbr:0-gon dbr:Cross-polytope dbr:Rectified_truncated_icosahedron dbr:Rectified_truncated_octahedron dbr:Decahedron dbr:Rectified_truncated_cube dbr:Rectified_truncated_dodecahedron dbr:Sicherman_dice n120: dbr:Computational_geometry dbr:Polywell dbr:Acoptic_polyhedron dbr:Pentakis_snub_dodecahedron dbr:Pentakis_icosidodecahedron dbr:Reeve_tetrahedron dbr:Ákos_Császár dbr:4 dbr:Ditrigonary_polyhedra dbr:Polytope_families dbr:Geometric_primitive dbr:Cross_product dbr:Semiregular_polyhedron dbr:Steve_Baer n123: dbr:Tetrated_dodecahedron dbr:Gyroelongated_pyramid dbr:Einar_Thorsteinn dbr:Bounding_volume dbr:Ludwig_Schläfli n125: dbr:N-hedron dbr:Diagonal dbr:Zocchihedron dbr:Angle dbr:Faceting n126: n127: dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:Möbius_strip dbr:Torus dbr:Archimedes dbr:Roman_surface dbr:List_of_polyhedral_stellations n135:_polyhedra_and_polytopes dbr:Victor_Acevedo dbr:Promptuary dbr:Orthogonal_polyhedrons dbr:Topological_polyhedra dbr:Geometric_finiteness dbr:Orthogonal_polyhedra dbr:Orthogonal_polyhedron dbr:5-polytope n139: dbr:Cut_locus dbr:Uniform_polyhedron n142:Avignon dbr:Scorpionate_ligand dbr:Dome dbr:Clathrin dbr:Solid_geometry dbr:List_of_geometry_topics dbr:Simplicial_sphere dbr:Pseudo-deltoidal_icositetrahedron n155: n157: n158: dbr:Holyhedron dbr:Adipocyte dbr:Geometry_From_Africa dbr:Centered_polyhedral_number dbr:Hosohedron dbr:Mathematical_beauty dbr:Excavated_dodecahedron dbr:1752_in_science dbr:MBB_Lampyridae n171:s_theorem dbr:Period_3_element dbr:Laang_Spean dbr:Descent_II dbr:Prismatic_uniform_polyhedron dbr:Straight_skeleton dbr:Icosahedron dbr:4-polytope dbr:List_of_Martin_Gardner_Mathematical_Games_columns dbr:Nonconvex_great_rhombicosidodecahedron dbr:Sphere_packing_in_a_cylinder dbr:Nonconvex_great_rhombicuboctahedron dbr:Apollonian_network dbr:List_of_terms_relating_to_algorithms_and_data_structures dbr:Polytope dbr:Omnitruncated_polyhedron dbr:Simplicial_complex dbr:Facet_of_a_polyhedron dbr:Dihedron dbr:Leonhard_Euler dbr:Spherinder dbr:Space_Harmony dbr:Skew_apeirohedron dbr:Great_rhombidodecacron dbr:Harmonices_Mundi dbr:Great_rhombidodecahedron dbr:Hellmut_Schmid dbr:Great_retrosnub_icosidodecahedron dbr:Great_rhombic_triacontahedron dbr:Uniform_polyhedron_compound dbr:Great_rhombihexahedron dbr:Ped dbr:Order-5_truncated_pentagonal_hexecontahedron dbr:Computational_human_phantom dbr:William_Houlder_Zachariasen dbr:Great_pentagrammic_hexecontahedron dbr:Great_pentakis_dodecahedron dbr:Querida_Amazonia dbr:Rhombidodecadodecahedron n28:s_eighteenth_problem dbr:Max_Brückner dbr:Rhombicosacron dbr:Rhombicosahedron dbr:Wallace–Bolyai–Gerwien_theorem dbr:Rhombicuboctahedron dbr:Rhombic_enneacontahedron dbr:Circumscribed_sphere dbr:Rhombic_dodecahedron dbr:Rhombic_triacontahedron dbr:Polyhedrin dbr:Rhombic_icosahedron dbr:Great_truncated_cuboctahedron dbr:Goldberg_polyhedron dbr:Great_triakis_icosahedron dbr:Glossary_of_calculus dbr:Great_truncated_icosidodecahedron dbr:Great_stellapentakis_dodecahedron dbr:Great_stellated_truncated_dodecahedron dbr:Circle_packing_theorem dbr:Amplituhedron dbr:List_of_geodesic_polyhedra_and_Goldberg_polyhedra dbr:Barycentric_subdivision dbr:Johannes_Kepler dbr:Criss-cross_algorithm dbr:Great_snub_dodecicosidodecahedron dbr:Great_snub_icosidodecahedron dbr:Geometric_graph_theory dbr:Great_disnub_dirhombidodecahedron dbr:List_of_books_about_polyhedra dbr:Great_ditrigonal_dodecacronic_hexecontahedron dbr:Great_dirhombicosidodecahedron dbr:Great_disdyakis_dodecahedron dbr:Great_dodecacronic_hexecontahedron dbr:Chiliahedron dbr:Great_dodecahemicosahedron dbr:Great_ditrigonal_dodecicosidodecahedron dbr:Near-miss_Johnson_solid dbr:Platonic_solid dbr:Great_cubicuboctahedron dbr:Electron_crystallography dbr:Hexahedron dbr:Great_dirhombicosidodecacron dbr:Great_deltoidal_hexecontahedron dbr:Heptahedron dbr:Icosidodecahedron dbr:Icosidodecadodecahedron dbr:Linear-fractional_programming dbr:Anton_Ažbe n185: dbr:Great_icosicosidodecahedron dbr:Stewart_Coffin dbr:Icositetrahedron dbr:Icositruncated_dodecadodecahedron dbr:Heptagonal_prism dbr:Geometric_rigidity dbr:Great_icosihemidodecahedron dbr:Icosahedral_prism dbr:Great_inverted_snub_icosidodecahedron dbr:Great_icosidodecahedron dbr:Icos dbr:Chamfered_dodecahedron dbr:Origami_Polyhedra_Design dbr:Coplanarity dbr:Great_hexagonal_hexecontahedron dbr:Primatte_chromakey_technology dbr:Epithelium dbr:Triangular_prism dbr:Spherical_polyhedron dbr:Great_dodecicosahedron dbr:Great_dodecahemidodecahedron dbr:Carborane dbr:The_Dreams_in_the_Witch_House dbr:Great_dodecicosidodecahedron dbr:Watermelon dbr:K-vertex-connected_graph dbr:Perspectiva_corporum_regularium dbr:Thomas_Kirkman dbr:Badr-1 dbr:Homo_habilis n187: dbr:Descartes_on_Polyhedra dbr:Polygon dbr:Tetrahedral_prism dbr:Proofs_and_Refutations dbr:Parallelohedron dbr:Shoelace_formula dbr:Autodesk_3ds_Max dbr:Park_Place_Gallery dbr:3-dimensional_polytope dbr:Types_of_mesh n191: dbr:Mysterium_Cosmographicum dbr:List_of_uniform_polyhedra dbr:Cone_tracing dbr:Regular_Figures n20: dbr:Compound_of_five_tetrahedra dbr:Compound_of_dodecahedron_and_icosahedron dbr:Compound_of_ten_tetrahedra dbr:Compound_of_great_icosahedron_and_great_stellated_dodecahedron dbr:CW_complex dbr:Compound_of_cube_and_octahedron dbr:Serenity_Role_Playing_Game dbr:Mahler_volume dbr:Catalan_solid dbr:Medial_disdyakis_triacontahedron dbr:K-dron dbr:Hedrons dbr:Convex_polytope dbr:6 dbr:Separation_oracle dbr:Medial_deltoidal_hexecontahedron dbr:Hemi-cuboctahedron dbr:Hemi-dodecahedron dbr:Gauss–Bonnet_theorem dbr:Sky_lantern dbr:Hedron dbr:Stellated_truncated_hexahedron dbr:Tetrahemihexahedron dbr:Technology_in_Star_Wars dbr:Benposta dbr:Stellation n193: dbr:Great_rhombihexacron dbr:Polyhedron_and_Polyhedra dbr:Parallel_redrawing dbr:Agate dbr:Polyhedral_surface n195: dbr:Timeline_of_ancient_Greek_mathematicians dbr:Regular_polytope dbr:Medial_rhombic_triacontahedron dbr:Pentadecahedron dbr:Regular_skew_polyhedron n198: dbr:Polyhedral_complex dbr:Parallelepiped dbr:Medial_pentagonal_hexecontahedron dbr:Pappus_of_Alexandria dbr:Utah_teapot dbr:Regular_skew_apeirohedron dbr:Angular_defect dbr:Medial_hexagonal_hexecontahedron dbr:Medial_icosacronic_hexecontahedron n200: n201: dbr:Polyoxometalate dbr:Hemi-icosahedron dbr:Hemi-octahedron dbr:Rhombus dbr:An_Introduction_to_the_Philosophy_of_Mathematics dbr:Isohedron dbr:Himmelsrichtungen dbr:Grid_classification dbr:Polyhedron_model n84: dbr:Polyhedrons dbr:Ground_tissue dbr:Albrecht_Dürer dbr:Zonohedron dbr:3D_Maze dbr:DNA dbr:List_of_small_polyhedra_by_vertex_count n207: dbr:Gyroelongated_bicupola dbr:Small_complex_rhombicosidodecahedron dbr:BMC_domain n208: dbr:Yoshimoto_Cube dbr:Graph-encoded_map dbr:Polyhedral dbr:Expanded_icosidodecahedron dbr:Radical_213 dbr:Expanded_cuboctahedron dbr:Hexecontahedron n92: dbr:Melencolia_I dbr:Face_diagonal dbr:Schönhardt_polyhedron n210: dbr:Combination_puzzle n211:s_icosahedron dbr:White_Horse_at_Ebbsfleet dbr:Small_stellated_truncated_dodecahedron dbr:Hexadecahedron dbr:Euler_characteristic dbr:Coxeter–Dynkin_diagram n213:H dbr:Polytope_de_Montréal dbr:31_great_circles_of_the_spherical_icosahedron dbr:Small_stellapentakis_dodecahedron dbr:Ditrigonal_dodecadodecahedron dbr:Small_snub_icosicosidodecahedron dbr:Small_retrosnub_icosicosidodecahedron dbr:Small_rhombidodecacron dbr:Antiprism dbr:Singidunum dbr:Small_rhombihexahedron dbr:Lanthanite dbr:Small_rhombidodecahedron dbr:25_great_circles_of_the_spherical_octahedron dbr:Dehn_invariant dbr:Euclidean_geometry dbr:Mathematics_and_art n216:_Escher dbr:Max_Dehn dbr:Point_groups_in_three_dimensions dbr:Dimension dbr:Fullerene dbr:Digon dbr:Neri_Oxman dbr:Taprogge dbr:List_of_important_publications_in_mathematics dbr:Projective_geometry dbr:Kleetope dbr:Vertex_configuration dbr:First_stellation_of_the_rhombic_dodecahedron n219: dbr:Glossary_of_lichen_terms dbr:Schwarz_lantern dbr:Eucalyptus_cosmophylla dbr:Trigonal_trapezohedron dbr:Vertex_angle dbr:Vertex_arrangement dbr:Synod_of_Bishops_for_the_Pan-Amazon_region n221: dbr:Regular_polyhedron dbr:Polytetrahedron dbr:Schlegel_diagram n222: n223: dbr:Vertex_normal dbr:Nullitope n224: dbr:Proto-Cubism dbr:Claw-free_graph dbr:Simple_polytope dbr:Explorer_50 dbr:Explorer_51 n226:_Mathematical_Perspective_and_Fractal_Geometry_in_Art n227:_West_Yorkshire dbr:Melaniellaceae dbr:Elongated_octahedron dbr:6-polytope n228: dbr:Reversibly_assembled_cellular_composite_materials dbr:Esprit_Jouffret dbr:Prismatoid dbr:Frances_Brodsky dbr:Dual_polyhedron dbr:Polygon_mesh dbr:Vertex_figure dbr:Isotoxal_figure dbr:Catmull–Clark_subdivision_surface dbr:Apeirogon n28:s_problems dbr:Isogonal_figure n205: dbr:Isohedral_figure dbr:Heptadecahedron n229: dbr:Reduced_cost dbr:Uniform_star_polyhedron n231:s_rules n232: dbr:Octadecahedron dbr:Stacked_polytope dbr:Gram–Euler_theorem n233:_Hessel dbr:Art_gallery_problem dbr:Schläfli_symbol dbr:Deltoidal_hexecontahedron dbr:Zome n28:s_third_problem dbr:Hexagonal_trapezohedron dbr:Hauz_Khas_Complex dbr:Small_stellated_dodecahedron dbr:Octahedral_prism dbr:Dissection_problem dbr:Hexagonal_bipyramid dbr:Medial_graph dbr:Convex_cone dbr:Convex_conjugate dbr:Invisible_Cities dbr:Octahemioctahedron dbr:24-cell dbr:Hexagonal_prism n234:_and_hyperbolic_plane dbr:Octagonal_trapezohedron dbr:Octagonal_prism dbr:Deltahedron dbr:Mathematical_object dbr:Marrite dbr:Enneagonal_prism dbr:Pycnonuclear_fusion dbr:Star_polygon dbr:Polyhedra dbr:Q-workshop dbr:Enneahedron dbr:Real_algebraic_geometry dbr:Basic_feasible_solution dbr:Conway_polyhedron_notation n47: dbr:Crystal_structure_of_boron-rich_metal_borides dbr:Tetrakis_cuboctahedron dbr:Bitruncation dbr:Poliedro_de_Caracas dbr:List_of_mathematical_artists

foaf:depiction

n130:png n132:svg n133:jpg n134:png n136:gif n137:jpg n138:jpg n138:png n160:svg n161:png n162:jpg n163:png n164:jpg n165:png n166:png n167:png n168:png n169:png n170:jpg

wdrs:describedby

n35:Voronoi_diagram n43:Crystal n35:Algebraic_variety n51:s_Elements n35:Symmetry n35:Conway_polyhedron_notation n35:Rotation n35:Egypt n184:Mvar n35:Pappus_of_Alexandria n35:Volume n184:Wiktionary n184:Harvtxt n217:s_Elements n35:Algorithm n43:Egypt n35:Crystal

dct:subject

dbc:Polyhedra

dbo:wikiPageID

23470

dbo:wikiPageRevisionID

1124614986

dbo:wikiPageWikiLink

n12: n13: dbr:Star_trapezohedra dbr:Quasiregular_polyhedron dbr:Monte_Loffa dbr:Simplicial_polytope n14: n17:_Būzjānī dbr:Isohedral dbr:Icosahedron dbc:Polyhedra dbr:Face-transitive n20: dbr:Algorithm dbr:Snub_icosidodecahedron dbr:List_of_Wenninger_polyhedron_models dbr:Klein_bottle n25: n27:s_Elements dbr:Antiprism dbr:Commutative_algebra dbr:Uniform_star-polyhedron n28:s_third_problem dbr:Symmetric_graph dbr:Snub_cuboctahedron n37: dbr:Digon dbr:Louis_Poinsot dbr:Rectilinear_polygon n38: dbr:Symmetry_group dbr:Complete_graph dbr:Small_stellated_dodecahedron dbr:Bipyramid dbr:Regular_tetrahedron dbr:Trapezohedra dbr:Thabit_ibn_Qurra dbr:Spidron dbr:Pentagram dbr:Tessellation dbr:Ideal_polyhedron dbr:Weaire–Phelan_structure dbr:Pentahedron dbr:Dodecahedron dbr:Great_dodecahedron dbr:Great_icosahedron dbr:Great_stellated_dodecahedron dbr:Regular_skew_polyhedron dbr:Planar_graph dbr:Three-dimensional_space dbr:Surface_area dbr:Branko_Grünbaum dbr:Topology dbr:Euclidean_space dbr:Isogonal_figure n47: dbr:Polyhedron_model n48:s_theorem n49:jpg dbr:Rotation dbr:Bounded_set dbr:Dissection_problem dbr:Partially_ordered_set dbr:Császár_polyhedron dbr:Toroid n68:s_Basilica n31: dbr:Orientability dbr:Affine_space n84: n88: n92: dbr:Face_configuration dbr:Point_groups_in_three_dimensions n105: dbr:Cube dbr:Star_polyhedron dbr:Cross-cap dbr:Manifold dbr:Volume dbr:List_of_books_about_polyhedra n116: dbr:Real_number dbr:Graph_theory dbr:Computational_geometry dbr:Hilbert_space n119: n28:s_18th_problem n121: dbr:Dual_polyhedron n118: dbr:Reflection_symmetry dbr:Hosohedron dbr:Vertex-transitive dbr:Linear_programming dbr:Dehn_invariant dbr:Connected_space dbr:Max_Dehn dbr:Right_angle dbr:Rhombic_triacontahedron dbr:Conway_polyhedron_notation dbr:Rhombicuboctahedron dbr:Parallelepiped dbr:Henri_Poincaré dbr:Mathematics_in_medieval_Islam dbr:Max_Brückner n140: n141:jpg dbr:Polycube n143:png n144:jpg n145:png n146:png n147:jpg n148:webm n149:png dbr:Convex_lattice_polytope n150:png n151:svg n152:jpg n153: n152:png n154:gif n156:JPG dbr:Hexahedron dbr:Integral_polyhedron n159:πολύς n159:ἕδρα dbr:Johannes_Kepler dbr:Geodesic dbr:Abstract_polyhedron dbr:Soapstone dbr:Schlegel_diagram dbr:Empty_set dbr:Incidence_geometry dbr:Deltahedra dbr:Convex_polytope n175:OpenSCAD_User_Manual n177:svg dbr:Star_antiprism n178:png n179:png n180:png n181:png dbr:Pacioli dbr:Simple_polygon dbr:Simplex n182: dbr:Near-miss_Johnson_solid dbr:Facetting dbr:Pyritohedron dbr:Renaissance dbr:Ideal_point dbr:Lists_of_shapes dbr:Dihedral_angle dbr:Cell_complex dbr:Symmetry_orbit dbr:Etruscan_civilization dbr:Goldberg_polyhedron dbr:Polygon dbr:Complex_reflection_group dbr:Deltohedron dbr:Icosidodecahedron dbr:Toric_variety dbr:Vertex_connectivity dbr:Hyperbolic_space dbr:N-skeleton dbr:Egyptian_pyramid dbr:Metric_space dbr:Partial_order dbr:Kepler–Poinsot_polyhedron n187: dbr:Dehn–Sommerville_equations dbr:Convex_polyhedron dbr:Complex_polytope dbr:Platonic_solids dbr:Wire-frame_model dbr:Cyclic_symmetries dbr:Apeirohedron dbr:Integer dbr:Platonic_solid dbr:Kepler–Poinsot_polyhedra dbr:Kepler–Poinsot_solid dbr:Polyomino n196: n197: dbr:Johnson_solid dbr:Convex_hull dbr:Uniform_polyhedron dbr:Convex_polygon dbr:Polytope n199: n203:_Coxeter n204:s_uniqueness_theorem dbr:Architecture dbr:Pythagoras dbr:Octahedral_symmetry dbr:Egypt n205: dbr:Icosahedral_symmetry dbr:Vertex_figure dbr:Great_arc n206: dbr:Bolyai–Gerwien_theorem dbr:Voronoi_diagram dbr:Abstract_polytope dbr:Crystal dbr:Regular_polygon dbr:Regular_polyhedron dbr:Convex_set dbr:Extension_of_a_polyhedron dbr:Trapezohedron dbr:Uniform_star_polyhedron dbr:Isotoxal dbr:Unit_vector dbr:Euclid n214:_Escher dbr:Piero_della_Francesca dbr:Leonhard_Euler dbr:Tetrahemihexahedron dbr:Coplanar dbr:Noble_polyhedron dbr:Toroidal_polyhedron dbr:Catalan_solid dbr:Midsphere dbr:Tetrahedron dbr:Faceting n211:s_icosahedron dbr:Archimedean_polyhedron n220: dbr:Symmetry dbr:Tetrahedral_symmetry dbr:Great_cubicuboctahedron dbr:Minkowski_sum dbr:Octahedron dbr:Ancient_Greece dbr:Geometry dbr:List_of_small_polyhedra_by_vertex_count dbr:Classification_of_manifolds dbr:Polygonal_net dbr:Star_bipyramid dbr:Torus dbr:Combinatorics dbr:Semiregular_polyhedron dbr:Dihedral_symmetry dbr:Complex_number dbr:Archimedean_solid dbr:Rectangular_cuboid dbr:Archimedes dbr:Star_polygon dbr:Star_prism dbr:Leonardo_da_Vinci dbr:Pappus_of_Alexandria dbr:Euler_characteristic dbr:4-polytope dbr:Victor_Zalgaller dbr:Glossary_of_graph_theory dbr:Stellation dbr:Flexible_polyhedron dbr:Point-set_triangulation dbr:Wenzel_Jamnitzer dbr:Skew_apeirohedron dbr:Skew_polygon dbr:Dot_product dbr:Algebraic_variety dbr:Divergence_theorem n236:

dbo:wikiPageExternalLink

n15:html n26: n44:html n117:com n129: n131:pdf n176: n183:pdf n186:htm n189: n190: n192: n194: n209:html n212: n215: n218:html n225:html n237:htm

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Polyhedron

prov:wasDerivedFrom

n173:0

dbo:abstract

Pluredro estas solido limigita ĉiuflanke per ebenaj edroj. Ĝiaj ĉefaj elementoj estas: edro, vertico kaj latero. Ĉe latero kuniĝas 2 edroj, sed ne ĉiu loko (*), kie intersekciĝas diversaj edroj, estas latero. Pluredro povas esti , do havanta aldonajn lokojn de intersekco de edroj, kiuj tamen ne estas konsiderataj kiel lateroj.Simile, ĉe vertico kuniĝas minimume 3 lateroj, sed ne ĉiu loko, kie intersekciĝas diversaj lateroj, estas vertico.Pluredro konsistas ne nur el verticoj, lateroj, kaj edroj, sed ankaŭ la ena volumeno apartenas al la figuro. Ĉi tio gravas por kompreno de konvekseco de pluredro. Fakte se ne konsideri la enon kiel apartenantan al la pluredro, ĉiu nedegenera pluredro estus nekonveksa.Pluredroj estas distingataj je konveksaj kaj nekonveksaj. Nekonveksa pluredro povas havi ĉiujn edrojn konveksajn aŭ ankaŭ havi nekonveksajn edrojn.Ekzistas nememspegulsimetriaj pluredroj, kiuj ekzistas en du variantoj, unu el kiuj estas spegula bildo de la aliaj. Estas malfinie multaj diversaj pluredroj, inter kiuj estas distingataj kelkaj la plej interesaj specoj. Noto, ke ĉi tiu klasifika estas parte interkovranta, iuj pluredroj apartenas al kelkaj specoj samtempe. (*) Du pluredroj estas topologie diversaj, se ili havas malsamajn ordigojn de edroj, lateroj kaj verticoj, tiel ke ĝi neeblas malformigi unuon el ili en la alian simple per ŝanĝo de longoj de lateroj aŭ la anguloj inter lateroj aŭ edroj. (*) Pluredroj, kiuj diferenciĝas nur per sia amplekso kaj orientiĝo en spaco, estas konsiderataj kiel la samaj, ĉar la amplekso kaj orientiĝo ne influas la propraĵojn de la pluredro mem en si. Ĉe nememspegulsimetriaj pluredroj, ambaŭ simetriaj formoj de ĉiu el ili estas kutime konsiderataj kiel la sama speco de pluredro. * Simplaj: * Piramido (geometrio) * Prismo * Paralelepipedo * Kubo (geometrio) * Trunko * Kontraŭprismo * Dupiramido * Kajtopluredro * Alte simetriaj * Regula pluredro * Platona pluredro * Pluredro de Keplero-Poinsot * Arĥimeda pluredro * Katalana pluredro * Unuforma pluredro * Speciale konstruitaj * Pluredro de Waterman * Zonopluredro * Pluredro de Johnson * Preskaŭ vera pluredro de Johnson * Kun certa kvanto de edroj * Duedro (degenera) * Triedro (degenera, ekzemple kiel subspeco de duvertica pluredro) * Kvaredro * Kvinedro * Sesedro * Sepedro * ... (notu, ke sub nomo okedro estas malrare komprenata la regula okedro, ĉar ĝi estas platona solido kaj ĝeneralaj pluredroj kun ok edroj estas tre multaj kaj diversaj) (*) Estadas ankaŭ , kiuj estas degeneraj pluredroj, aŭ figuroj, kiuj ne tute verigas kondiĉojn de pluredro: * Duedro * Duvertica pluredro * Figuroj, ĉe kiuj paroj de lateroj koincidas (*) La ĉefaj karakterizaj de pluredro estas: * Kvantoj de verticoj, lateroj kaj edroj * Eŭlera karakterizo χ = V - L + E * Geometria simetria grupo * Volumeno * Surfaca areo * Duedra angulo * Radiuso de ĉirkaŭskribita sfero R * Radiuso de mezosfero ρ * Radiuso de enskribita sfero r * Angula difekto * Solida angulo In matematica, e in particolare in geometria solida e in teoria dei grafi, un poliedro è un solido delimitato da un numero finito di facce piane poligonali. Come primi poliedri da prendere in considerazione, per la loro semplicità, vi sono i cubi, i parallelepipedi, le piramidi e i prismi. Fra i poliedri più complessi occupano un ruolo centrale i cinque solidi platonici, noti fin dall'antica Grecia. Il termine poliedro deriva dal greco πολύεδρον (πολύς, polys = "molti" e ἔδρον, édron = "faccia"). Molti oggetti microscopici naturali (molecole, protozoi, virus, etc.) hanno forme o simmetrie poliedrali. I cristalli si possono presentare in questa forma anche a livello macroscopico. 多面体（ためんたい、英: polyhedron）は、4つ以上の平面に囲まれた立体のこと。 複数の頂点を結ぶ直線の辺と、その辺に囲まれた面によって構成される。 したがって、円柱などの曲面をもつものは含まず、また、すべての面の境界が直線である場合に限られる。 3次元空間での多胞体であるとも定義できる。 3次元空間での多胞体であるとも定義できる。2次元空間での多胞体は多角形なので、多角形を3次元に拡張した概念であるとも言える。 英語ではポリヘドロン (polyhedron)、複数形はポリヘドラ (polyhedra) である。多角形のポリゴン (polygon) の複数形がポリゴンズ (polygons) であるのとは異なる。 Un políedre és un cos geomètric, la superfície del qual es compon d'una quantitat finita de polígons plans. Els seus elements notables són la cara o faceta que és la porció de pla que limita el cos, l'aresta on es troben dues cares, i el vèrtex on es troben tres o més arestes. Encara que sempre s'ha concebut el políedre com un cos de tres dimensions, també hi ha semblants topològics en qualsevol dimensió; per exemple, el polígon és el semblant topològic de dues dimensions del políedre. Totes aquestes formes són conegudes com a polítops. La paraula políedre deriva del grec πολύεδρον (πολύς, polís = "molts" i ἕδρα, hédra = "seient, cara"). Molts objectes microscòpics naturals (molècules, protozous, virus, etc.) tenen una forma o simetria polièdrica. Els cristalls es poden presentar d'aquesta forma, fins i tot a escala microscòpica. In geometry, a polyhedron (plural polyhedra or polyhedrons; from Greek πολύ (poly-) 'many', and εδρον (-hedron) 'base, seat') is a three-dimensional shape with flat polygonal faces, straight edges and sharp corners or vertices. A convex polyhedron is the convex hull of finitely many points, not all on the same plane. Cubes and pyramids are examples of convex polyhedra. A polyhedron is a 3-dimensional example of a polytope, a more general concept in any number of dimensions. Dalam geometri, polihedron, jaring segi -n beraturan atau bidang -n beraturan adalah bentuk tiga dimensi dengan wajah poligon datar, tepi lurus dan sudut tajam atau simpul. Kata polihedron berasal dari bahasa Yunani Klasik πολύεδρον, sebagai poli- (batang dariπολύς, "banyak") + -hedron (bentuk ἕδρα, "dasar" atau "kursi").Polihedron cembung adalah cembung dari banyak poin, tidak semua pada bidang yang sama. Kubus dan piramida adalah contoh poliedra cembung. Politop cembung didefinisikan dengan baik, dengan beberapa definisi standar yang setara. Namun, definisi matematis formal polihedra yang tidak harus cembung telah menjadi masalah. Banyak definisi "polyhedron" telah diberikan dalam konteks tertentu, beberapa lebih keras daripada yang lain, dan tidak ada kesepakatan universal mengenai mana yang akan dipilih. Beberapa definisi ini mengecualikan bentuk-bentuk yang sering dihitung sebagai polihedra (seperti polihedra yang melintasi sendiri) atau termasuk bentuk-bentuk yang sering tidak dianggap sebagai polihedra yang valid (seperti padatan yang batas-batasnya tidak berlipat ganda). Geometrian, poliedroa hiru dimentsioko gorputz bat da, espazioan ebakitzen diren hainbat planok mugatutakoa. Bolumen finitoa eta aurpegi lauak dituzten objektu hiru-dimentsionalak dira.Poliedro hitzak grekeratik dator: poli asko eta edro aurpegia. Poliedroak hiru dimentsioko objektuak diren arren, pareko objektuak daude beste dimentsio kopuruetan: bi dimentsiotan, poligonoak, eta lau dimentsiotan, . Poligonoak, poliedroak eta polikoroak politopoak dira. Poliedroak beraz, hiru dimentsioko politopoak dira. Многогра́нник, або багатогра́нник — геометрична фігура (геометричне тіло), частина тривимірного евклідового простору, обмежена замкненою поверхнею, яка складається з плоских многокутників, які називаються гранями многогранника. Куб та піраміда є прикладами многогранників. Окреме зацікавлення викликають правильні та опуклі многогранники. Многогранник є 3-мірним прикладом більш загального поняття — політопу, яке використовується в довільній кількості вимірів. متعدد السطوح في الهندسة، أو كثير الوجوه (بالإنجليزية: Polyhedron)‏ ويسمى أيضا متعدد الوجوه، هو أي حيز في الفراغ محدود بسطح مستوٍ أو أكثر. جمعه كثيرات الوجوه. تسمى السطوح وجوها والمستقيمات التي تتقاطع فيها يقال عنها الأحرف، ومكان تقاطع حرفين يسمى الرأس. تسمى المستقيمات الموصلة بين الرأسين في وجهين بالقطر، ويشاع تصنيف كثيرات الوجوه بعدد وجوهها. Wielościan – bryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów. Każdy wielościan utworzony jest z: * ścian – wielokątów, które razem tworzą powierzchnię wielościanu, * krawędzi, będących bokami ściany, * wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu. Istnieją różne opinie co do formalnej, „matematycznej” definicji wielościanu. wyraził następującą opinię: Grzech pierworodny teorii wielościanów popełniony został już w czasach Euklidesa, i był popełniany przez Keplera, Poinsota, Cauchy'ego i wielu innych. Nigdy nie udało im się określić, czym są wielościany. Een veelvlak of polyeder (Oudgrieks: πολύς, polýs, veel en ἕδρα, hedra, basis of zit(vlak)), is een object in drie dimensies, dat uitsluitend door een eindig aantal veelhoeken wordt begrensd. De veelhoeken heten de zijvlakken en de lijnstukken waarin de veelhoeken elkaar raken, de ribben. De ribben komen in de hoekpunten van het veelvlak bij elkaar. Voorbeelden van veelvlakken zijn de balk, in het bijzonder de kubus en de piramide. Bij een veelvlak waarvan alle hoekpunten op dezelfde bol liggen is er een bolvormig veelvlak met de hoekpunten in dezelfde posities, met delen van grote cirkels als ribben, en met dezelfde symmetrie als het gewone veelvlak. Omgekeerd is er bij een bolvormig veelvlak alleen een gewoon veelvlak als van elk gekromd zijvlak de hoekpunten in een vlak liggen. Dit is onder het geval bij boldriehoeken en bij regelmatige bolveelhoeken. De hoekpuntconfiguratie van een hoekpunt geeft in cyclische volgorde aan hoeveel zijden de zijvlakken rond een hoekpunt hebben, bijvoorbeeld 5.6.6 als een vijfhoek en twee zeshoeken samenkomen. Het aantal getallen is dus de valentie van het hoekpunt. De hoekpuntconfiguratie is ook aan de orde bij betegeling. De ribben en hoekpunten van een veelvlak vormen een graaf. Daarom kan bijvoorbeeld graad gebruikt in de grafentheorie, het aantal zijden waarmee een knoop van een graaf is verbonden is, ook worden toegepast op hoekpunten van een veelvlak: het aantal ribben dat daar samenkomt. Veelvlakken kunnen worden ingedeeld naar aantal zijvlakken, ribben en hoekpunten en hun onderlinge relaties, zoals de cyclus van hoekpunten en ribben per zijvlak, cyclus van zijvlakken en ribben per hoekpunt. Een kubus kan bijvoorbeeld vervormd worden tot andere zesvlakken in dezelfde categorie, maar een vijfhoekige piramide en een driehoekige bipiramide zijn zesvlakken die bij deze indeling elk tot een andere categorie behoren. Bij een categorie waarbij de veelvlakken wat betreft de genoemde structuur chiraal zijn is er een categorie met de spiegelbeelden van die veelvlakken. Er is verder voor ieder veelvlak een duaal veelvlak. Als er een tweeplaatsige relatie tussen twee veelvlakken bestaat, waarin de zijvlakken van het eerste veelvlak overeenkomen met de hoekpunten van het andere veelvlak en omgekeerd, heten zij elkaars duale veelvlak. Zo is de categorie van driehoekige bipiramiden, inclusief onregelmatige, de duale van de categorie waar onder meer het driehoekig prisma onder valt. Twee verschillende zijvlakken van een veelvlak, die gelijkvormig zijn, zijn ook congruent. Многогранник или полиэдр — обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда так же называют тело, ограниченное этой поверхностью. Mnohostěn, také polyedr je trojrozměrné geometrické těleso, jehož povrch se skládá z konečně mnoha stěn tvořených mnohoúhelníky. V moderním smyslu se pojem mnohostěn užívá nejen pro těleso trojrozměrné, ale obecně pro těleso n-rozměrné (speciálním případem n-rozměrného mnohostěnu je n-rozměrný simplex). Un polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions (un solide géométrique) ayant des faces planes polygonales qui se rencontrent selon des segments de droite qu'on appelle arêtes. Le mot polyèdre, signifiant à plusieurs faces, provient des racines grecques πολύς (polys), « beaucoup » et ἕδρα (hedra), « base », « siège » ou « face ». Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones. Les côtés de ces polygones sont appelés arêtes. Les extrémités des arêtes sont des points appelés sommets. En polyeder (av grekiskans polús, många, och hédra, yta) är en kropp som begränsas av ett ändligt antal plan och har ett antal månghörningar, polygoner, som sidoytor. Med en regelbunden polyeder avser man normalt en polyeder där alla begränsningsytor är lika regelbundna polygoner och att samma antal sidor (eller kanter) möts i varje hörn. Det finns precis fem sådana konvexa polyedrar, vilket bevisades av Euklides. Dessa kallas platonska kroppar. En triangulär bipyramid (som fås genom sammansättning av två tetraedrar yta mot yta) är inte regelbunden trots att den är konvex och alla sidor är lika, eftersom tre sidor möts i två av hörnen och fyra sidor i de övriga. Om man även tillåter att kanter och sidor skär varandra (de ställen där så sker är "falska" hörn eller kanter) finns fyra regelbundna polyedrar till, de så kallade . De arkimediska kropparna har regelbundna månghörningar som begränsningsytor, men dessa behöver inte vara lika sinsemellan. Däremot är alla hörn lika. Det finns precis tretton arkimediska kroppar (femton om två "spegelbilder", enantiomorfer, räknas separat). Ytterligare polyedrar som består av regelbundna polygoner är regelbundna prismor och regelbundna antiprismor samt de så kallade . Johnsons kroppar är polyedrar som inte är platonska, arkimediska, prismor eller antiprismor och har sidor som alla är regelbundna månghörningar. Man har visat att det finns 92 sådana polyedrar. En fyrsidig pyramid, med en kvadrat som bas och fyra liksidiga trianglar som sidoytor, är exempel på en sådan. * Kuboktaedern har kvadrater och liksidiga trianglar som begränsningsytor. Den är en arkimedisk kropp * En stjärntetraeder är ett exempel på en polyeder där alla begränsningsytorna är lika. Den är inte en platonsk kropp eftersom den inte är konvex * En triangulär bipyramid är inte regelbunden eftersom hörnen inte är lika. * Den "" är en av Kepler–Poinsot-polyedrarna. De "äkta" kanterna och hörnen är markerade i silver respektive guld. De tolv "äkta" sidorna är regelbundna femhörningar. Ein Polyeder (IPA: [poliˈʔeːdɐ], ; auch Vielflächner; von altgriechisch πολύεδρος polýedros, deutsch ‚vielsitzig, vieleckig‘) ist ein dreidimensionaler Körper, der ausschließlich von ebenen Flächen begrenzt wird. Das Analogon im Zweidimensionalen ist das Polygon, im Vierdimensionalen das Polychor, allgemein das -dimensionale Polytop. Beispiele sind der Würfel als beschränktes Polyeder und ein Oktant eines dreidimensionalen Koordinatensystems als unbeschränktes Polyeder. Στην γεωμετρία, ένα πολύεδρο (πληθυντικός πολύεδρα) είναι ένα στερεό σε τρεις διαστάσεις με επίπεδες και ορθές . Ένα πολύεδρο είναι ένα τρισδιάστατο παράδειγμα του γενικότερου σε οποιοδήποτε αριθμό διαστάσεων. Sa mhatamaitic, solad atá cuimsithe le dromchlaí plánacha amháin. Is féidir a chruthú nach bhfuil ach 5 pholaihéadrán rialta, cuimsithe ag polagóin rialta iomchuí. An-tábhachtach i gcriostalghrafaíocht is mianreolaíocht. 多面體（英語：Polyhedron）是指三維空間中由平面和直邊組成的幾何形體。然而，「由平面和直邊組成的有界體」的定義方式並不明確，對現代數學而言更是不合格。克羅埃西亞數學家曾評論道 多面體理論的原罪可追溯至歐幾里得，還有之後的克卜勒、、柯西……各個時期……數學家們都未能準確定義何謂『多面體』。 自此，數學家雖以特定說法對「多面體」訂定了嚴謹的定義，但任一種卻都無法完全兼容其他定義方式。 다면체(多面體, 영어: polyhedron)는 간단히 말해서 다각형들을 면으로 가지는 입체 도형이다. 기하학에서 다면체는 보통 틈이 없이 다각형의 변을 붙인 여러 개의 다각형을 조합한 3차원 입체를 말한다. 다면체는 볼록 다면체와 오목 다면체로 분류한다. 다면체의 어느 면을 연장해도 그 평면이 다면체의 내부를 자르지 않는 다면체를 '볼록다면체'(볼록하게 튀어나왔다고 하여 '볼록다면체'라고 하기도 한다)라고 하며, 각뿔과 정육면체가 여기에 속한다. 오목다면체는 어느 면을 연장할 경우 그 평면이 다면체의 내부를 자르게 된다. 현대 수학에서 다면체라 불리는 대상들을 전부 포괄할 수 있는 엄밀한 정의는 존재하지 않으나, 대부분의 정의에서 다면체는 다음의 각 차원별 구성 요소들로 이루어져 있다. Em geometria elementar, o poliedro (poliedros ou poliedros plurais) é um sólido em três dimensões (eixo dos "X", "Y", "Z",...) com faces poligonais planas, bordas retas (arestas) e cantos ou vértices acentuados. A palavra poliedro vem do grego clássico πολύεδρον, o poly- (tronco de πολύς, "muitas") + -hedra (forma de ἕδρα, "faces"). Cubos e pirâmide são exemplos de poliedros. Diz-se que o poliedro é convexo se sua superfície (compreendendo suas faces, arestas e vértices) não se intercepta e o segmento de linha que une quaisquer dois pontos do poliedro está contido no interior ou na superfície. Um poliedro é um exemplo tridimensional do politopo mais geral em qualquer número de dimensões. Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. La palabra poliedro viene del griego antiguo πολύεδρον (polyedron), de la raíz πολύς (polys), «muchas» y de ἕδρα (hedra), «base», «asiento», «cara». Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el polícoro es el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un politopo tridimensional.

dbo:thumbnail

n174:300

dbp:title

Polyhedron

dbp:urlname

Polyhedron

dbp:mode

cs2

dbo:wikiPageLength

70413

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Main dbt:Short_description dbt:Harvtxt dbt:Polyhedra dbt:Quote dbt:Div_col_end dbt:Div_col dbt:Mvar dbt:Wiktionary dbt:Commons dbt:Citation_needed dbt:Authority_control dbt:Ety dbt:Unreferenced_section dbt:Sfnp dbt:Mathworld dbt:Slink dbt:Citation dbt:Refend dbt:Math dbt:Reflist dbt:Redirect dbt:Refbegin dbt:TOC_limit dbt:Polyhedron_navigator dbt:Other_uses