This HTML5 document contains 381 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Subject Item

n2:

rdf:type

yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Abstraction100002137 yago:Relation100031921 yago:LinearOperator113786595 yago:Operator113786413 yago:WikicatLinearOperators dbo:Work dbo:Album dbr:P dbo:MusicalWork

rdfs:label

射影作用素 Rzut (algebra liniowa) Проєкційна матриця Projekce (lineární algebra) إسقاط (جبر خطي) Projeção (álgebra linear) Operador de proyección Proiezione (geometria) Проектор (математика) 投影 Projecteur (mathématiques) Projection (linear algebra) 사영작용소 Projektion (Lineare Algebra) Operador de projecció

rdfs:comment

Em álgebra linear e análise funcional, uma projeção é uma transformação linear de um espaço vetorial em si mesmo, de modo que , ou seja, sempre que é aplicado duas vezes a algum vetor, o resultado é o mesmo que se tivesse sido aplicado uma única vez (uma propriedade conhecida como idempotência). Embora abstrata, esta definição de "projeção" formaliza e generaliza adequadamente a ideia de projeção gráfica. Também se pode considerar o efeito de uma projeção em um objeto geométrico, examinando o efeito que a projeção tem nos pontos do objeto. In der Mathematik ist eine Projektion oder ein Projektor eine spezielle lineare Abbildung (Endomorphismus) über einem Vektorraum , die alle Vektoren in ihrem Bild (ein Unterraum von ) unverändert lässt. Bei geeigneter Wahl einer Basis von setzt die Projektion einige Komponenten eines Vektors auf null und behält die übrigen bei. Damit ist auch anschaulich die Bezeichnung Projektion gerechtfertigt, wie etwa bei der Abbildung eines Hauses in einem zweidimensionalen Grundriss. В линейной алгебре и функциональном анализе линейный оператор , действующий в линейном пространстве, называется прое́ктором (а также опера́тором проеци́рования и проекцио́нным опера́тором) если . Такой оператор называют идемпотентным. Несмотря на свою абстрактность, это определение обобщает идею построения геометрической проекции. В общем случае, разложение линейного пространства в прямую сумму не единственно. Поэтому, для подпространства пространства , вообще говоря, существует много проекторов, образ или ядро которых совпадает с . 在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换，满足,也就是说，当两次作用于某个值，与作用一次得到的结果相同（幂等）。是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样，投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间，并且在这个子空间中是恒等变换。 Квадратна матриця з комплексними елементами називається проєкційною, якщо виконується Якщо виконується то матриця називається ортогонально-проєкційною. * Проєкційні матриці називаються ортогональними, якщо З точки зору абстрактної алгебри проєкційні матриці — це ідемпотентні елементи кільця квадратних матриць. En matemàtiques, un operador de projecció P en un espai vectorial és una transformació lineal , és a dir, que satisfà la igualtat P 2 = P . V lineární algebře a funkcionální analýze je projekce lineární transformace nějakého vektorového prostoru na sebe taková, že . To znamená, že pokud aplikujeme na jakoukoli hodnotu opakovaně, výsledek je stejný, jako kdybychom ji použili jen jednou (je to idempotentní zobrazení, které nemění prostor svých obrazů). Tato definice formalizuje a zobecňuje myšlenku geometrické projekce. في الجبر الخطي والتحليل الدالي، الإسقاط (بالإنجليزية: Projection)‏ هو كل تحويل خطي من الفضاء المتجهي نحو نفسه حيث . بتعبير آخر، P هو حيث إذا طُبق مرتين على قيمة معينة، فكأنما طُبق مرة واحدة (تسمى هذه الخاصية بتساوي القوى). العناصر الأساسية في جميع أنواع الاسقاط هي مركز ومستوى الاسقاط. وفقا لطبيعة مركز الاسقاط: نقطة نهائية أو لانهائية، الاسقاط ينقسم إلى نوعين الإسقاط المتوازي والإسقاط المركزي (أو المنظور). انظر إلى إسقاط تمثيلي ثلاثي الأبعاد. En algèbre linéaire, un projecteur (ou une projection) est une application linéaire qu'on peut présenter de deux façons équivalentes : * une projection linéaire associée à une décomposition de E comme somme de deux sous-espaces supplémentaires, c'est-à-dire qu'elle permet d'obtenir un des termes de la décomposition correspondante ; * une application linéaire idempotente : elle vérifie p2 = p. Dans un espace hilbertien ou même seulement préhilbertien, une projection pour laquelle les deux supplémentaires sont orthogonaux est appelée projection orthogonale. 선형대수학에서 사영 작용소(射影作用素, 영어: projection operator)는 멱등 선형 변환이다. En matemáticas, un operador de proyección P en un espacio vectorial es una transformación lineal idempotente, es decir, satisface la igualdad P2 = P.​ In linear algebra and functional analysis, a projection is a linear transformation from a vector space to itself (an endomorphism) such that . That is, whenever is applied twice to any vector, it gives the same result as if it were applied once (i.e. is idempotent). It leaves its image unchanged. This definition of "projection" formalizes and generalizes the idea of graphical projection. One can also consider the effect of a projection on a geometrical object by examining the effect of the projection on points in the object. In algebra lineare e analisi funzionale, una proiezione è una trasformazione lineare definita da uno spazio vettoriale in sé stesso (endomorfismo) che è idempotente, cioè tale per cui : applicare due volte la trasformazione fornisce lo stesso risultato che applicandola una volta sola (dunque l'immagine rimane inalterata). Nonostante la definizione sia piuttosto astratta, si tratta di un concetto matematico simile (e in qualche modo legato) alla proiezione cartografica. Rzut lub projekcja – uogólnienie pojęcia rzutu znanego z geometrii elementarnej: idempotentny endomorfizm liniowy określony na danej przestrzeni liniowej, czyli operator liniowy zachowujący swój obraz, tzn. dla którego każdy element obrazu jest punktem stałym tego przekształcenia. Rzuty/projekcje ortogonalne są uogólnieniem pojęcia rzutu prostokątnego z geometrii euklidesowej (zob. ); w przestrzeniach unitarnych (tzn. z iloczynem skalarnym, np. przestrzeniach euklidesowych) są to ni mniej, ni więcej operatory samosprzężone. 線型代数学および函数解析学における射影作用素あるいは単に射影（しゃえい、英: projection）とは、いわゆる射影（投影）を一般化した概念である。有限次元ベクトル空間 V の場合は、V 上の線型変換 P: V → V であって、冪等律 P2 = P を満たすものを言う。ベクトル v の像 Pv を v の射影という。射影作用素はベクトル空間 V を U⊕W と直和分解したときに、V の元 v = u + w (u ∈ U, w ∈ W) を u に写すような変換である。ベクトル空間の次元が無限次元の場合には、連続性を考慮しなければならない。例えばヒルベルト空間 における射影作用素とは、 上の有界線型作用素 であって、冪等律 P2 = P を満たすものを言う。このときさらに自己共役性 P∗ = P を持つときには直交射影（ちょっこうしゃえい、英: orthogonal projection）という。直交射影のことを単に射影と呼ぶこともある。 この定義は抽象的ではあるが、投影図法の考え方を一般化し、定式化したものになっている。 上の射影の影響は、その対象の各点における射影の影響を調べることでわかる。

owl:sameAs

n2: n25: wd:Q519967 n31: n39: n40: n41: n43: n44: n45:4jCaB n46: dbpedia-ko:사영작용소 n48: dbpedia-uk:Проєкційна_матриця n50: n51: dbpedia-ca:Operador_de_projecció n62: n69: n72:02kwmc dbpedia-ja:射影作用素 dbpedia-zh:投影 dbpedia-es:Operador_de_proyección n86: n91:

foaf:topic

dbr:Hypercomplex_analysis dbr:Shadow dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Frobenius_covariant dbr:Werner_state n10:s_theorem dbr:Self-dual_Palatini_action dbr:Lyapunov–Schmidt_reduction dbr:Parallel_projection dbr:Distance_from_a_point_to_a_line dbr:Lebesgue_constant dbr:Indefinite_inner_product_space n13: dbr:City_map n15:s_lemma dbr:Projection n16:s_lemma dbr:Flip_graph dbr:Affine_transformation dbr:Quantum_mind n19: n20: dbr:Explicit_algebraic_stress_model dbr:Projector_operator dbr:Algorithmic_cooling n21: dbr:Tomographic_reconstruction n24:s_lemma dbr:Gradient_descent dbr:Higher-order_singular_value_decomposition dbr:Finite_element_exterior_calculus dbr:Noncommutative_topology dbr:Proximal_gradient_methods_for_learning dbr:2D_computer_graphics dbr:Cross_product dbr:Quantum_error_correction dbr:Affine_involution dbr:Open_quantum_system dbr:GSO_projection n28: dbr:Projective_module dbr:ADHM_construction n29:s_theorem dbr:Typical_subspace dbr:SIC-POVM dbr:POVM n30: dbr:Schauder_basis dbr:Difference-map_algorithm dbr:Leray_projection dbr:Quantum_state_discrimination dbr:Vector-valued_Hahn–Banach_theorems dbr:Matrix_sign_function dbr:Entanglement_distillation dbr:Hajek_projection dbr:Trace_inequality dbr:Orthographic_projection dbr:Smoothness dbr:EP_matrix n42:s_rotation_theorem dbr:Acoustic_angiography dbr:Projections_onto_convex_sets dbr:Matrix_exponential n53:-algebra dbr:Wigner–Eckart_theorem dbr:L1-norm_principal_component_analysis dbr:Linear_projection dbr:Orthogonalization dbr:Causal_fermion_systems n55:-algebra dbr:Drazin_inverse n56:this dbr:Quantum_Bayesianism dbr:Projection_operators dbr:Projection_operator dbr:Angular_displacement dbr:Projection_matrix n57: n58: dbr:Orthogonal_projector dbr:Orthogonal_projection_operator dbr:Ordinary_least_squares dbr:Orthogonal_projections dbr:Min-max_theorem dbr:Orthogonal_projection dbr:Diagonalizable_matrix dbr:Moore–Penrose_inverse dbr:Quaternionic_analysis dbr:Geometric_algebra dbr:Measurement_in_quantum_mechanics n65: n66: dbr:Gram–Schmidt_process dbr:Matrix_ring dbr:Regular_icosahedron dbr:Eigenvalue_algorithm dbr:Pauli_matrices dbr:Kernel_embedding_of_distributions n67: dbr:Centering_matrix n68:-algebra dbr:List_of_named_matrices dbr:Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics n70: dbr:Kinetic_imaging dbr:Quantum_tomography dbr:Geometry dbr:Banach_space dbr:Frölicher–Nijenhuis_bracket dbr:Perron–Frobenius_theorem dbr:John_von_Neumann dbr:Polynomial_interpolation dbr:Perpendicular_distance dbr:Idempotence dbr:ZX-calculus dbr:Schrieffer–Wolff_transformation dbr:Projection_pursuit n79:s_indicatrix dbr:Transpose dbr:Outline_of_linear_algebra n80: dbr:Fusion_frame dbr:Quantum_scar dbr:Newton–Gauss_line dbr:Effect_algebra dbr:Pole_figure dbr:Quantum_chromodynamics n84: dbr:Idempotent_matrix dbr:Transformation_matrix dbr:Generalized_method_of_moments dbr:Partial_correlation n87:-algebra dbr:Representation_theory dbr:Linear_map dbr:Biconjugate_gradient_method dbr:Density_matrix dbr:Henry_Stapp dbr:Dimension n90: dbr:Hermann_Grassmann

foaf:depiction

n33:svg n34:svg n35:svg

wdrs:describedby

n18:Cn n22:Ordinary_least_squares n22:Linear_subspace n22:Algorithm n22:Open_set n22:Bounded_operator n36:Linear_operators n22:QR_decomposition n22:Einstein_notation n54: n22:Hessenberg_matrix n22:Linear_regression n22:Vector_space n22:Functional_analysis n36:Functional_analysis

dct:subject

dbc:Linear_operators dbc:Linear_algebra dbc:Functional_analysis

dbo:wikiPageID

519182

dbo:wikiPageRevisionID

1120373659

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Conjugate_transpose dbr:Instrumental_variable n8: dbr:Zero_matrix dbr:Null_space dbr:Machine_learning dbr:Infimum dbr:Hermitian_transpose dbr:Linear_subspace n11:s_projection_algorithm dbr:Hilbert_space dbr:Spherical_trigonometry dbr:Einstein_notation dbr:Oblique_projection dbr:Open_set dbr:Complete_metric_space dbr:Operator_algebra dbr:Idempotent dbr:Operator_K-theory dbr:Dot_product dbr:Invariant_subspace n23: dbr:Integer dbr:Centering_matrix n26: dbr:Semisimple_algebra dbr:Normed_vector_space dbr:Ordinary_least_squares dbr:Singular_value_decomposition dbr:Algorithm dbr:If_and_only_if dbr:Orthogonal_complement dbr:Surjective_function dbr:QR_decomposition dbr:Riemannian_submersion n32: dbr:Orthonormal_basis dbr:Von_Neumann_algebra dbr:Linear_functional dbr:Inner_product dbr:Minimum dbc:Linear_operators dbr:Graphical_projection dbr:Real_number dbr:Partial_isometry dbr:Direct_sum_of_vector_spaces dbr:Least-squares_spectral_analysis n61: dbr:Unit_vector dbr:Cauchy–Schwarz_inequality dbr:Open_map dbr:Endomorphism dbr:Transpose dbr:Bounded_operator dbr:Self-adjoint_operator dbr:Standard_inner_product dbr:Gram–Schmidt_decomposition dbr:Diagonalizable dbr:Complex_number dbr:Condition_number dbr:Vector_space dbr:Orthogonality dbr:Commuting_matrices dbr:Orthogonalization dbr:Riemannian_geometry dbr:Outer_product dbc:Linear_algebra dbr:Bounded_linear_operator dbr:Characteristic_polynomial dbr:Subspace_topology dbr:Identity_operator dbr:Linear_algebra dbr:Eigenvalue_algorithm dbr:Eigenvalue dbr:Identity_matrix dbr:Matrix_norm dbr:Rank_of_a_linear_operator dbr:Rank_of_a_linear_transformation n73: dbr:Householder_transformation dbr:Moore–Penrose_pseudoinverse dbr:Measurable_set dbr:Hessenberg_matrix n76: n77:svg n78:svg dbr:Positive_definite dbr:Linear_transformation dbr:Closed_graph_theorem dbr:Functional_analysis n81:svg dbr:Orthogonal_distance dbc:Functional_analysis dbr:Banach_space dbr:Square_matrix n85: dbr:Frame_of_a_vector_space dbr:Domain_of_a_function dbr:Eigenspace dbr:Diagonalizable_matrix dbr:Matrix_multiplication dbr:Positive_semi-definite_matrix dbr:Hahn–Banach_theorem dbr:Measure_theory n88: n89: dbr:Pavel_Grinfeld dbr:Linear_regression n92: n13: dbr:Euclidean_vector n67:

dbo:wikiPageExternalLink

n63:html n71:

foaf:isPrimaryTopicOf

n57:

prov:wasDerivedFrom

n60:0

n83:hypernym

dbr:P

dbo:abstract

Rzut lub projekcja – uogólnienie pojęcia rzutu znanego z geometrii elementarnej: idempotentny endomorfizm liniowy określony na danej przestrzeni liniowej, czyli operator liniowy zachowujący swój obraz, tzn. dla którego każdy element obrazu jest punktem stałym tego przekształcenia. Rzuty/projekcje ortogonalne są uogólnieniem pojęcia rzutu prostokątnego z geometrii euklidesowej (zob. ); w przestrzeniach unitarnych (tzn. z iloczynem skalarnym, np. przestrzeniach euklidesowych) są to ni mniej, ni więcej operatory samosprzężone. 선형대수학에서 사영 작용소(射影作用素, 영어: projection operator)는 멱등 선형 변환이다. En algèbre linéaire, un projecteur (ou une projection) est une application linéaire qu'on peut présenter de deux façons équivalentes : * une projection linéaire associée à une décomposition de E comme somme de deux sous-espaces supplémentaires, c'est-à-dire qu'elle permet d'obtenir un des termes de la décomposition correspondante ; * une application linéaire idempotente : elle vérifie p2 = p. Dans un espace hilbertien ou même seulement préhilbertien, une projection pour laquelle les deux supplémentaires sont orthogonaux est appelée projection orthogonale. En matemàtiques, un operador de projecció P en un espai vectorial és una transformació lineal , és a dir, que satisfà la igualtat P 2 = P . Квадратна матриця з комплексними елементами називається проєкційною, якщо виконується Якщо виконується то матриця називається ортогонально-проєкційною. * Проєкційні матриці називаються ортогональними, якщо З точки зору абстрактної алгебри проєкційні матриці — це ідемпотентні елементи кільця квадратних матриць. في الجبر الخطي والتحليل الدالي، الإسقاط (بالإنجليزية: Projection)‏ هو كل تحويل خطي من الفضاء المتجهي نحو نفسه حيث . بتعبير آخر، P هو حيث إذا طُبق مرتين على قيمة معينة، فكأنما طُبق مرة واحدة (تسمى هذه الخاصية بتساوي القوى). العناصر الأساسية في جميع أنواع الاسقاط هي مركز ومستوى الاسقاط. وفقا لطبيعة مركز الاسقاط: نقطة نهائية أو لانهائية، الاسقاط ينقسم إلى نوعين الإسقاط المتوازي والإسقاط المركزي (أو المنظور). انظر إلى إسقاط تمثيلي ثلاثي الأبعاد. V lineární algebře a funkcionální analýze je projekce lineární transformace nějakého vektorového prostoru na sebe taková, že . To znamená, že pokud aplikujeme na jakoukoli hodnotu opakovaně, výsledek je stejný, jako kdybychom ji použili jen jednou (je to idempotentní zobrazení, které nemění prostor svých obrazů). Tato definice formalizuje a zobecňuje myšlenku geometrické projekce. 在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换，满足,也就是说，当两次作用于某个值，与作用一次得到的结果相同（幂等）。是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样，投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间，并且在这个子空间中是恒等变换。 Em álgebra linear e análise funcional, uma projeção é uma transformação linear de um espaço vetorial em si mesmo, de modo que , ou seja, sempre que é aplicado duas vezes a algum vetor, o resultado é o mesmo que se tivesse sido aplicado uma única vez (uma propriedade conhecida como idempotência). Embora abstrata, esta definição de "projeção" formaliza e generaliza adequadamente a ideia de projeção gráfica. Também se pode considerar o efeito de uma projeção em um objeto geométrico, examinando o efeito que a projeção tem nos pontos do objeto. In der Mathematik ist eine Projektion oder ein Projektor eine spezielle lineare Abbildung (Endomorphismus) über einem Vektorraum , die alle Vektoren in ihrem Bild (ein Unterraum von ) unverändert lässt. Bei geeigneter Wahl einer Basis von setzt die Projektion einige Komponenten eines Vektors auf null und behält die übrigen bei. Damit ist auch anschaulich die Bezeichnung Projektion gerechtfertigt, wie etwa bei der Abbildung eines Hauses in einem zweidimensionalen Grundriss. 線型代数学および函数解析学における射影作用素あるいは単に射影（しゃえい、英: projection）とは、いわゆる射影（投影）を一般化した概念である。有限次元ベクトル空間 V の場合は、V 上の線型変換 P: V → V であって、冪等律 P2 = P を満たすものを言う。ベクトル v の像 Pv を v の射影という。射影作用素はベクトル空間 V を U⊕W と直和分解したときに、V の元 v = u + w (u ∈ U, w ∈ W) を u に写すような変換である。ベクトル空間の次元が無限次元の場合には、連続性を考慮しなければならない。例えばヒルベルト空間 における射影作用素とは、 上の有界線型作用素 であって、冪等律 P2 = P を満たすものを言う。このときさらに自己共役性 P∗ = P を持つときには直交射影（ちょっこうしゃえい、英: orthogonal projection）という。直交射影のことを単に射影と呼ぶこともある。 この定義は抽象的ではあるが、投影図法の考え方を一般化し、定式化したものになっている。 上の射影の影響は、その対象の各点における射影の影響を調べることでわかる。 En matemáticas, un operador de proyección P en un espacio vectorial es una transformación lineal idempotente, es decir, satisface la igualdad P2 = P.​ In linear algebra and functional analysis, a projection is a linear transformation from a vector space to itself (an endomorphism) such that . That is, whenever is applied twice to any vector, it gives the same result as if it were applied once (i.e. is idempotent). It leaves its image unchanged. This definition of "projection" formalizes and generalizes the idea of graphical projection. One can also consider the effect of a projection on a geometrical object by examining the effect of the projection on points in the object. In algebra lineare e analisi funzionale, una proiezione è una trasformazione lineare definita da uno spazio vettoriale in sé stesso (endomorfismo) che è idempotente, cioè tale per cui : applicare due volte la trasformazione fornisce lo stesso risultato che applicandola una volta sola (dunque l'immagine rimane inalterata). Nonostante la definizione sia piuttosto astratta, si tratta di un concetto matematico simile (e in qualche modo legato) alla proiezione cartografica. В линейной алгебре и функциональном анализе линейный оператор , действующий в линейном пространстве, называется прое́ктором (а также опера́тором проеци́рования и проекцио́нным опера́тором) если . Такой оператор называют идемпотентным. Несмотря на свою абстрактность, это определение обобщает идею построения геометрической проекции. В качестве определения можно использовать следующее свойство проектора: линейный оператор является проектором тогда и только тогда, когда существуют такие подпространства и пространства , что раскладывается в их прямую сумму, и при этом для любой пары элементов имеем . Подпространства и — соответственно образ и ядро проектора , и обозначаются и . В общем случае, разложение линейного пространства в прямую сумму не единственно. Поэтому, для подпространства пространства , вообще говоря, существует много проекторов, образ или ядро которых совпадает с .

dbo:thumbnail

n64:300

dbp:id

qxxo-a9snhw&list=PLlXfTHzgMRUIqYrutsFXCOmiqKUgOgGJ5&index=3 osh80YCg_GM&feature=PlayList&p=38823D6325151CED&index=16

dbp:title

MIT Linear Algebra Lecture on Projection Matrices 1296000.0 Proof of existence

dbp:proof

Let be a complete metric space with an inner product, and let be a closed linear subspace of . For every the following set of non-negative norm-values has an infimum, and due to the completeness of it is a minimum. We define as the point in where this minimum is obtained. Obviously is in . It remains to show that satisfies and that it is linear. Let us define . For every non-zero in , the following holds: By defining we see that unless vanishes. Since was chosen as the minimum of the aforementioned set, it follows that indeed vanishes. In particular, : . Linearity follows from the vanishing of for every : By taking the difference between the equations we have But since we may choose it follows that . Similarly we have for every scalar .

dbo:wikiPageLength

34318

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Cn dbt:Redirect dbt:YouTube dbt:Main_article dbt:Math_proof dbt:Cite_book dbt:Citation dbt:Reflist dbt:Rp dbt:Short_description dbt:Linear_algebra