. . . "Abstraction in mathematics is the process of extracting the underlying structures, patterns or properties of a mathematical concept, removing any dependence on real world objects with which it might originally have been connected, and generalizing it so that it has wider applications or matching among other abstract descriptions of equivalent phenomena. Two of the most highly abstract areas of modern mathematics are category theory and model theory."@en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Abstra\u00E7\u00E3o (matem\u00E1tica)"@pt . "1100166599"^^ . . "\u062A\u062C\u0631\u064A\u062F (\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A)"@ar . . . . "En matem\u00E0tiques, es coneix per abstracci\u00F3 el proc\u00E9s d'extreure l'ess\u00E8ncia subjacent d'un concepte matem\u00E0tic, eliminant-ne tota depend\u00E8ncia de qualsevol objecte de la realitat amb qu\u00E8 pugui estar connectat i generalitzant-lo de tal manera que tengui aplicacions m\u00E9s \u00E0mplies o que es pugui relacionar amb fen\u00F2mens equivalents. Dues de les \u00E0rees m\u00E9s abstractes de la matem\u00E0tica moderna s\u00F3n la teoria de categories i la teoria de models."@ca . . . . "\u0627\u0644\u062A\u062C\u0631\u064A\u062F \u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Abstraction)\u200F \u0647\u064A \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0644\u0627\u0633\u062A\u062E\u0631\u0627\u062C \u0627\u0644\u0645\u0639\u0646\u0649 \u0648\u0631\u0627\u0621 \u0645\u0628\u062F\u0623 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A \u0645\u0627 \u0628\u062F\u0648\u0646 \u062D\u0635\u0631 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0646\u064A \u0628\u062A\u0637\u0628\u064A\u0642\u0627\u062A \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0648\u0627\u0642\u0639\u064A \u0628\u0644 \u062A\u0639\u0645\u064A\u0645 \u0627\u0644\u0645\u0628\u062F\u0623 \u0644\u064A\u0634\u0645\u0644 \u062A\u0637\u0628\u064A\u0642\u0627\u062A \u0623\u0648\u0633\u0639. \u062A\u0628\u062F\u0623 \u0627\u0644\u0639\u062F\u064A\u062F \u0645\u0646 \u0641\u0631\u0648\u0639 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0628\u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u0645\u0633\u0627\u0626\u0644 \u0627\u0644\u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0648\u0627\u0642\u0639\u064A \u0642\u0628\u0644 \u062A\u0639\u0645\u064A\u0645 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0627\u0646\u064A\u0646 \u0648\u0635\u064A\u0627\u063A\u062A\u0647\u0627 \u0628\u0634\u0643\u0644\u0647\u0627 \u0627\u0644\u0639\u0627\u0645. \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644 \u0641\u0625\u0646 \u0639\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0642\u062F \u0628\u062F\u0623 \u0628\u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u062D\u0633\u0627\u0628 \u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u0641\u0629\u060C \u0648\u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u062D\u0629 \u0644\u0644\u0623\u062C\u0633\u0627\u0645 \u0627\u0644\u0641\u064A\u0632\u064A\u0627\u0626\u064A\u0629\u060C \u0639\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0625\u062D\u0635\u0627\u0621 \u0628\u062F\u0623 \u0641\u064A \u062D\u0633\u0627\u0628 \u0627\u0644\u0627\u062D\u062A\u0645\u0627\u0644\u0627\u062A \u0641\u064A \u0627\u0644\u0642\u0645\u0627\u0631\u060C \u0648\u0639\u0644\u0645 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0628\u062F\u0623 \u0641\u064A \u0637\u0631\u0642 \u0627\u0644\u062D\u0633\u0627\u0628 \u0644\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0628\u0633\u064A\u0637\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0631\u0628\u0639\u0629 \u0627\u0644\u062C\u0645\u0639 \u0648\u0627\u0644\u0637\u0631\u062D \u0648\u0627\u0644\u0636\u0631\u0628 \u0648\u0627\u0644\u0642\u0633\u0645\u0629."@ar . . . "Abstracci\u00F3 (matem\u00E0tiques)"@ca . . . "\u0627\u0644\u062A\u062C\u0631\u064A\u062F \u0641\u064A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A (\u0628\u0627\u0644\u0625\u0646\u062C\u0644\u064A\u0632\u064A\u0629: Abstraction)\u200F \u0647\u064A \u0627\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0629 \u0644\u0627\u0633\u062A\u062E\u0631\u0627\u062C \u0627\u0644\u0645\u0639\u0646\u0649 \u0648\u0631\u0627\u0621 \u0645\u0628\u062F\u0623 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A \u0645\u0627 \u0628\u062F\u0648\u0646 \u062D\u0635\u0631 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0646\u064A \u0628\u062A\u0637\u0628\u064A\u0642\u0627\u062A \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0648\u0627\u0642\u0639\u064A \u0628\u0644 \u062A\u0639\u0645\u064A\u0645 \u0627\u0644\u0645\u0628\u062F\u0623 \u0644\u064A\u0634\u0645\u0644 \u062A\u0637\u0628\u064A\u0642\u0627\u062A \u0623\u0648\u0633\u0639. \u062A\u0628\u062F\u0623 \u0627\u0644\u0639\u062F\u064A\u062F \u0645\u0646 \u0641\u0631\u0648\u0639 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A \u0628\u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u0645\u0633\u0627\u0626\u0644 \u0627\u0644\u0639\u0627\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0648\u0627\u0642\u0639\u064A \u0642\u0628\u0644 \u062A\u0639\u0645\u064A\u0645 \u0627\u0644\u0642\u0648\u0627\u0646\u064A\u0646 \u0648\u0635\u064A\u0627\u063A\u062A\u0647\u0627 \u0628\u0634\u0643\u0644\u0647\u0627 \u0627\u0644\u0639\u0627\u0645. \u0639\u0644\u0649 \u0633\u0628\u064A\u0644 \u0627\u0644\u0645\u062B\u0627\u0644 \u0641\u0625\u0646 \u0639\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0647\u0646\u062F\u0633\u0629 \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0642\u062F \u0628\u062F\u0623 \u0628\u062F\u0631\u0627\u0633\u0629 \u062D\u0633\u0627\u0628 \u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u0641\u0629\u060C \u0648\u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u062D\u0629 \u0644\u0644\u0623\u062C\u0633\u0627\u0645 \u0627\u0644\u0641\u064A\u0632\u064A\u0627\u0626\u064A\u0629\u060C \u0639\u0644\u0645 \u0627\u0644\u0625\u062D\u0635\u0627\u0621 \u0628\u062F\u0623 \u0641\u064A \u062D\u0633\u0627\u0628 \u0627\u0644\u0627\u062D\u062A\u0645\u0627\u0644\u0627\u062A \u0641\u064A \u0627\u0644\u0642\u0645\u0627\u0631\u060C \u0648\u0639\u0644\u0645 \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0628\u062F\u0623 \u0641\u064A \u0637\u0631\u0642 \u0627\u0644\u062D\u0633\u0627\u0628 \u0644\u0644\u0639\u0645\u0644\u064A\u0627\u062A \u0627\u0644\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0628\u0633\u064A\u0637\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0631\u0628\u0639\u0629 \u0627\u0644\u062C\u0645\u0639 \u0648\u0627\u0644\u0637\u0631\u062D \u0648\u0627\u0644\u0636\u0631\u0628 \u0648\u0627\u0644\u0642\u0633\u0645\u0629."@ar . . . . "\u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0446\u0438\u044F \u2014 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0446\u0438\u044F \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435, \u043C\u044B\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043E\u0442\u0432\u043B\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435. \u0422\u0438\u043F\u044B \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u0433\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F, \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u043C\u044B\u0445 \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435: \"\u0447\u0438\u0441\u0442\u043E\u0435\" \u043E\u0442\u0432\u043B\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0438\u0434\u0435\u0430\u043B\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044F \u0438 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u043D\u044B\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438."@ru . . . . . "454446"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Abstraksi di dalam matematika adalah proses untuk memperoleh intisari konsep matematika, menghilangkan kebergantungannya pada objek-objek dunia nyata yang pada mulanya mungkin saling terkait, dan memperumumnya sehingga ia memiliki terapan-terapan yang lebih luas atau bersesuaian dengan penjelasan abstrak lain untuk gejala yang setara. Banyak cabang matematika dimulai dengan penelaahan masalah-masalah dunia nyata, sebelum aturan-aturan dan konsep-konsepnya diidentifikasi dan didefinisikan sebagai struktur abstrak. Misalnya, geometri bermula dari perhitungan jarak dan luas di dunia nyata; statistika bermula dari perhitungan peluang di dalam perjudian; dan aljabar bermula dengan metode penyelesaian masalah-masalah aritmetika. Abstraksi adalah proses yang sinambung di dalam matematika dan pengembangan bersejarah dari banyak topik matematika yang memamerkan kemajuan dari hal yang konkret ke hal yang abstrak. Sebagai contoh, pengembangan bernilai sejarah dari geometri adalah; langkah pertama di dalam abstraksi geometri dibuat oleh orang Yunani kuno, dengan Elemen Euklides menjadi dokumentasi terdini dari aksioma-aksioma geometri bidang\u2014meskipun Proclus berpendapat bahwa aksiomatisasi yang lebih dini dilakukan oleh . Pada abad ke-17, Descartes memperkenalkan koordinat Kartesian yang mengikuti pengembangan geometri analitis. Langkah-langkah yang lebih jauh mengenai abstraksi dilakukan oleh Lobachevsky, Bolyai, Riemann, dan Gauss yang memperumum konsep-konsep geometri untuk mengembangkan geometri non-Euklides. Kemudian pada abad ke-19, para matematikawan memperumum geometri lebih luas lagi, mengembangkan cabang-cabang itu sebagai geometri pada dimensi n, geometri projektif, geometri afin, dan geometri hingga. Akhirnya \"\" karya Felix Klein mengidentifikasi tema-tema geometri ini, medefinisikan tiap-tiap mereka sebagai penelaahan sifat-sifat invarian di bawah grup-grup simetri yang diberikan. Jenjang abstraksi ini menyibak keterkaitan yang mendalam di antara geometri dan aljabar abstrak. Dua cabang paling abstrak dari matematika modern adalah teori kategori dan teori model. Manfaat abstraksi adalah: \n* Ia menyibak keterkaitan yang mendalam di antara cabang-cabang matematika \n* Mengetahui hasil-hasil di dalam satu cabang yang dapat memicu konjektur pada cabang yang berkaitan \n* Teknik dan metode dari satu cabang dapat diterapkan untuk membuktikan hasil pada cabang yang berkaitan Kerugian utama abstraksi adalah bahwa konsep yang paling abstrak lebih sukar dipelajari, dan memerlukan tingkat dan pengalaman matematika sebelum mereka dapat dipadukan."@in . . . . . . "En matem\u00E0tiques, es coneix per abstracci\u00F3 el proc\u00E9s d'extreure l'ess\u00E8ncia subjacent d'un concepte matem\u00E0tic, eliminant-ne tota depend\u00E8ncia de qualsevol objecte de la realitat amb qu\u00E8 pugui estar connectat i generalitzant-lo de tal manera que tengui aplicacions m\u00E9s \u00E0mplies o que es pugui relacionar amb fen\u00F2mens equivalents. Dues de les \u00E0rees m\u00E9s abstractes de la matem\u00E0tica moderna s\u00F3n la teoria de categories i la teoria de models."@ca . "\u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0446\u0438\u044F \u2014 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0446\u0438\u044F \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435, \u043C\u044B\u0441\u043B\u0435\u043D\u043D\u043E\u0435 \u043E\u0442\u0432\u043B\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435. \u0422\u0438\u043F\u044B \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u0433\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F, \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u044F\u0435\u043C\u044B\u0445 \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435: \"\u0447\u0438\u0441\u0442\u043E\u0435\" \u043E\u0442\u0432\u043B\u0435\u0447\u0435\u043D\u0438\u0435, \u0438\u0434\u0435\u0430\u043B\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044F \u0438 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u043D\u044B\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438."@ru . "Abstraction (mathematics)"@en . . . . "Abstraksi di dalam matematika adalah proses untuk memperoleh intisari konsep matematika, menghilangkan kebergantungannya pada objek-objek dunia nyata yang pada mulanya mungkin saling terkait, dan memperumumnya sehingga ia memiliki terapan-terapan yang lebih luas atau bersesuaian dengan penjelasan abstrak lain untuk gejala yang setara. Dua cabang paling abstrak dari matematika modern adalah teori kategori dan teori model. Manfaat abstraksi adalah:"@in . "5519"^^ . . . "Em matem\u00E1tica, abstra\u00E7\u00E3o \u00E9 o processo de extrair a ess\u00EAncia fundamental de um conceito matem\u00E1tico, removendo qualquer depend\u00EAncia do mundo real os objetos com os quais se pode originalmente ter estado ligado, e generalizando para que ele tenha mais aplica\u00E7\u00F5es ou correspond\u00EAncias entre outras descri\u00E7\u00F5es abstratas de equivalente fen\u00F4menos. Duas das mais abstratas \u00E1reas da matem\u00E1tica moderna s\u00E3o teoria das categorias e teoria dos modelos."@pt . "Abstraksi (matematika)"@in . . . . . . . . "Em matem\u00E1tica, abstra\u00E7\u00E3o \u00E9 o processo de extrair a ess\u00EAncia fundamental de um conceito matem\u00E1tico, removendo qualquer depend\u00EAncia do mundo real os objetos com os quais se pode originalmente ter estado ligado, e generalizando para que ele tenha mais aplica\u00E7\u00F5es ou correspond\u00EAncias entre outras descri\u00E7\u00F5es abstratas de equivalente fen\u00F4menos. Duas das mais abstratas \u00E1reas da matem\u00E1tica moderna s\u00E3o teoria das categorias e teoria dos modelos."@pt . . . . . . . . . . "\u041C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0446\u0438\u044F"@ru . . . . "Abstraction in mathematics is the process of extracting the underlying structures, patterns or properties of a mathematical concept, removing any dependence on real world objects with which it might originally have been connected, and generalizing it so that it has wider applications or matching among other abstract descriptions of equivalent phenomena. Two of the most highly abstract areas of modern mathematics are category theory and model theory."@en . . . . . . . . . .