. . . . . . . . . . . . . . "\u0418\u0437\u043C\u0435\u0440\u0438\u043C\u0430\u044F \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u044F"@ru . . . . . . . . . . "In analisi matematica, una funzione misurabile \u00E8 una funzione tra due spazi misurabili compatibile con la loro struttura di \u03C3-algebra. La richiesta di misurabilit\u00E0 di una funzione \u00E8 in genere un'ipotesi di regolarit\u00E0 minima, ed \u00E8 molto spesso richiesta per l'applicazione dei teoremi e dei metodi dell'analisi matematica e della teoria della misura."@it . . . . . . . "\u53EF\u6D4B\u51FD\u6570\u662F\u53EF\u6D4B\u7A7A\u95F4\u4E4B\u95F4\u7684\u4FDD\u6301\uFF08\u53EF\u6E2C\u96C6\u5408\uFF09\u7D50\u69CB\u7684\u51FD\u6570\uFF0C\u4E5F\u662F\u52D2\u8C9D\u683C\u7A4D\u5206\u6216\u5BE6\u5206\u6790\u4E2D\u4E3B\u8981\u8A0E\u8AD6\u7684\u51FD\u6578\u3002\u6570\u5B66\u5206\u6790\u4E2D\u7684\u4E0D\u53EF\u6D4B\u51FD\u6570\u4E00\u822C\u89C6\u4E3A\u75C5\u6001\u7684\u3002 \u5982\u679C\u03A3\u662F\u96C6\u5408X\u4E0A\u7684\u03C3\u4EE3\u6570\uFF0C\u03A4\u662FY\u4E0A\u7684\u03C3\u4EE3\u6570\uFF0C\u5982\u679C\u03A4\u5185\u7684\u6240\u6709\u96C6\u5408\u7684\u539F\u50CF\u90FD\u5728\u03A3\u5185\uFF0C\u5219\u79F0\u51FD\u6570f : X \u2192 Y\u662F\u03A3/\u03A4\u53EF\u6D4B\u7684\u3002 \u6839\u636E\u60EF\u4F8B\uFF0C\u5982\u679CY\u662F\u67D0\u4E2A\u62D3\u6251\u7A7A\u95F4\uFF0C\u4F8B\u5982\u5B9E\u6570\u7A7A\u95F4\uFF0C\u6216\u590D\u6570\u7A7A\u95F4\uFF0C\u5219\u6211\u4EEC\u901A\u5E38\u4F7F\u7528Y\u4E0A\u7684\u5F00\u96C6\u6240\u751F\u6210\u7684\u6CE2\u83B1\u5C14\u03C3\u4EE3\u6570\uFF0C\u9664\u975E\u53E6\u5916\u8BF4\u660E\u3002\u5728\u8FD9\u79CD\u60C5\u51B5\u4E0B\uFF0C\u53EF\u6D4B\u7A7A\u95F4(X,\u03A3)\u53C8\u79F0\u4E3A\u6CE2\u83B1\u5C14\u7A7A\u95F4\u3002 \u5982\u679C\u4ECE\u4E0A\u4E0B\u6587\u5F88\u6E05\u695A\u03A4\u548C\u03A3\u662F\u4EC0\u4E48\uFF0C\u5219\u51FD\u6570f\u53EF\u4EE5\u79F0\u4E3A\u03A3\u53EF\u6D4B\u7684\uFF0C\u6216\u5E72\u8106\u79F0\u4E3A\u53EF\u6D4B\u7684\u3002"@zh . . . "\u6570\u5B66\u306E\u3001\u7279\u306B\u6E2C\u5EA6\u8AD6\u306E\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3051\u308B\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570\uFF08\u304B\u305D\u304F\u304B\u3093\u3059\u3046\u3001\u82F1: measurable function\uFF09\u3068\u306F\u3001\uFF08\u7A4D\u5206\u8AD6\u3092\u5C55\u958B\u3059\u308B\u6587\u8108\u3068\u3057\u3066\u81EA\u7136\u306A\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\uFF09\u53EF\u6E2C\u7A7A\u9593\u306E\u9593\u306E\u3001\u69CB\u9020\u3092\u4FDD\u3064\u5199\u50CF\u3067\u3042\u308B\u3002\u5177\u4F53\u7684\u306B\u8A00\u3048\u3070\u3001\u53EF\u6E2C\u7A7A\u9593\u306E\u9593\u306E\u95A2\u6570\u304C\u53EF\u6E2C\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u3001\u5404\u53EF\u6E2C\u96C6\u5408\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u305D\u306E\u539F\u50CF\u304C\u53EF\u6E2C\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3092\u8A00\u3046\uFF08\u3053\u308C\u306F\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u306E\u9593\u306E\u9023\u7D9A\u95A2\u6570\u306E\u5B9A\u7FA9\u306E\u4ED5\u65B9\u3068\u4F3C\u3066\u3044\u308B\uFF09\u3002 \u3053\u306E\u5B9A\u7FA9\u306F\u5358\u7D14\u306A\u3088\u3046\u306B\u3082\u898B\u3048\u308B\u304C\u3001\u03C3-\u4EE3\u6570\u3082\u4F75\u305B\u3066\u8003\u3048\u3066\u3044\u308B\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u306B\u7279\u5225\u306A\u6CE8\u610F\u304C\u6255\u308F\u308C\u306A\u3051\u308C\u3070\u306A\u3089\u306A\u3044\u3002\u7279\u306B\u3001\u95A2\u6570 f: R \u2192 R \u304C\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u53EF\u6E2C\u3067\u3042\u308B\u3068\u3044\u3063\u305F\u3068\u304D\u3001\u3053\u308C\u306F\u5B9F\u969B\u306B\u306F \u304C\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3092\u610F\u5473\u3059\u308B\u3002\u3059\u306A\u308F\u3061\u3001\u305D\u306E\u5B9A\u7FA9\u57DF\u3068\u5024\u57DF\u306F\u3001\u540C\u3058\u53F0\u96C6\u5408\u4E0A\u3067\u7570\u306A\u308B \u03C3-\u4EE3\u6570\u3092\u6301\u3064\u3082\u306E\u3092\u8868\u3057\u3066\u3044\u308B\uFF08\u3053\u3053\u3067 \u306F\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u53EF\u6E2C\u96C6\u5408\u5168\u4F53\u306E\u6210\u3059 \u03C3-\u4EE3\u6570\u3067\u3042\u308A\u3001 \u306F R \u4E0A\u306E\u30DC\u30EC\u30EB\u96C6\u5408\u65CF\u3067\u3042\u308B\uFF09\u3002\u7D50\u679C\u3068\u3057\u3066\u3001\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570\u306E\u5408\u6210\u306F\u5FC5\u305A\u3057\u3082\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u53EF\u6E2C\u3068\u306F\u306A\u3089\u306A\u3044\u3002\u305F\u3060\u3057\u4EFB\u610F\u306E\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570 \u306B\u5BFE\u3057 f \u3068\u307B\u3068\u3093\u3069\u81F3\u308B\u3068\u3053\u308D\u4E00\u81F4\u3059\u308B\u30DC\u30EC\u30EB\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570\u3000\u3000\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u306E\u3067\u3001\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u6E2C\u5EA60\u306E\u96C6\u5408\u4E0A\u3067\u306E\u9055\u3044\u3092\u7121\u8996\u3059\u308B\u6587\u8108\u3067\u306F\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570\u540C\u58EB\u306E\u5408\u6210\u306F\u518D\u3073\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570\u3068\u306A\u308B\u3002 \u6163\u4F8B\u3067\u306F\u3001\u7279\u306B\u65AD\u308A\u306E\u7121\u3044\u9650\u308A\u3001\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u306B\u306F\u305D\u306E\u958B\u90E8\u5206\u96C6\u5408\u5168\u4F53\u306B\u3088\u308A\u751F\u6210\u3055\u308C\u308B\u30DC\u30EC\u30EB\u4EE3\u6570\u304C\u4E0E\u3048\u3089\u308C\u308B\u3082\u306E\u3068\u4EEE\u5B9A\u3055\u308C\u308B\u3002\u6700\u3082\u3088\u304F\u3042\u308B\u5834\u5408\u3060\u3068\u3001\u3053\u306E\u7A7A\u9593\u3068\u3057\u3066\u5B9F\u6570\u5168\u4F53\u3042\u308B\u3044\u306F\u8907\u7D20\u6570\u5168\u4F53\u304B\u3089\u306A\u308B\u7A7A\u9593\u3092\u3068\u308B\u3002\u4F8B\u3048\u3070\u3001\u5B9F\u6570\u5024\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570\u3068\u306F\u3001\u5404\u30DC\u30EC\u30EB\u96C6\u5408\u306E\u539F\u50CF\u304C\u53EF\u6E2C\u3068\u306A\u308B\u3088\u3046\u306A\u95A2\u6570\u3092\u8A00\u3046\u3002\u8907\u7D20\u6570\u5024\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570\u3082\u540C\u69D8\u306B\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u308B\u3002\u5B9F\u7528\u306B\u304A\u3044\u3066\u306F\u3001\u30DC\u30EC\u30EB\u96C6\u5408\u65CF\u306B\u95A2\u3059\u308B\u5B9F\u6570\u5024\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570\u306E\u307F\u3092\u6307\u3057\u3066\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570\u3068\u3044\u3046\u8A9E\u3092\u4F7F\u7528\u3059\u308B\u3082\u306E\u3082\u3042\u308B\u3002\u95A2\u6570\u306E\u5024\u304C R \u3084 C \u306E\u4EE3\u308F\u308A\u306B\u7121\u9650\u6B21\u5143\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u306B\u53D6\u3089\u308C\u308B\u306E\u3067\u3042\u308C\u3070\u3001\u5F31\u53EF\u6E2C\u6027\u3084\u30DC\u30DB\u30CA\u30FC\u53EF\u6E2C\u6027\u306A\u3069\u306E\u3001\u53EF\u6E2C\u6027\u306B\u95A2\u3059\u308B\u4ED6\u306E\u5B9A\u7FA9\u304C\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u3053\u3068\u304C\u666E\u901A\u3067\u3042\u308B\u3002 \u78BA\u7387\u8AD6\u306E\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3044\u3066\u3001\u03C3-\u4EE3\u6570\u306F\u3057\u3070\u3057\u3070\u3001\u5229\u7528\u53EF\u80FD\u306A\u60C5\u5831\u3059\u3079\u3066\u304B\u3089\u306A\u308B\u96C6\u5408\u3092\u8868\u3057\u3001\u3042\u308B\u95A2\u6570\uFF08\u3053\u306E\u6587\u8108\u3067\u306F\u78BA\u7387\u5909\u6570\uFF09\u304C\u53EF\u6E2C\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u3001\u305D\u308C\u304C\u5229\u7528\u53EF\u80FD\u306A\u60C5\u5831\u306B\u57FA\u3065\u3044\u3066\u77E5\u308B\u3053\u3068\u306E\u51FA\u6765\u308B\u7D50\u679C\uFF08outcome\uFF09\u3092\u8868\u3059\u3053\u3068\u3092\u610F\u5473\u3059\u308B\u3002\u5BFE\u7167\u7684\u306B\u3001\u5C11\u306A\u304F\u3068\u3082\u89E3\u6790\u5B66\u306E\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3044\u3066\u306F\u3001\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u53EF\u6E2C\u3067\u306A\u3044\u95A2\u6570\u306F\u4E00\u822C\u306B\u75C5\u7684\u3067\u3042\u308B\u3068\u898B\u306A\u3055\u308C\u308B\u3002"@ja . "Funkcja mierzalna"@pl . "M\u011B\u0159iteln\u00E9 funkce jsou v matematice, konkr\u00E9tn\u011B v teorii m\u00EDry, funkce zachov\u00E1vaj\u00EDc\u00ED strukturu mezi m\u011B\u0159iteln\u00FDmi prostory; m\u011B\u0159iteln\u00E9 funkce vytv\u00E1\u0159ej\u00ED p\u0159irozen\u00E9 prost\u0159ed\u00ED pro teorii integr\u00E1lu. Jmenovit\u011B funkce mezi m\u011B\u0159iteln\u00FDmi prostory se naz\u00FDvaj\u00ED m\u011B\u0159iteln\u00E9, jestli\u017Ee vzor ka\u017Ed\u00E9 m\u011B\u0159iteln\u00E9 mno\u017Einy je m\u011B\u0159iteln\u00FD, co\u017E je podobn\u00E1 podm\u00EDnka jako v p\u0159\u00EDpad\u011B spojitosti funkc\u00ED mezi topologick\u00FDmi prostory."@cs . "\uAC00\uCE21 \uD568\uC218"@ko . . . . "1117381373"^^ . . "44055"^^ . . . . . . . . . . . . . "Fonction mesurable"@fr . . . . "Mezurebla bildigo"@eo . . . "En teor\u00EDa de la medida, una funci\u00F3n medible es aquella que preserva la estructura entre dos espacios medibles. Formalmente, una funci\u00F3n entre dos espacios medibles se dice medible si la preimagen (tambi\u00E9n llamada imagen inversa) de cualquier conjunto medible es a su vez medible."@es . "En m\u00E4tbar funktion \u00E4r inom matematiken en speciell sorts funktion mellan m\u00E4tbara rum som bevarar m\u00E4tbarheten."@sv . . . . . . . . . . . "Messbare Funktionen (englisch measurable functions) werden in der Ma\u00DFtheorie untersucht, einem Teilbereich der Mathematik, der sich mit der Verallgemeinerung von L\u00E4ngen- und Volumenbegriffen besch\u00E4ftigt. Von messbaren Funktionen wird verlangt, dass das Urbild gewisser Mengen wieder in einem bestimmten Mengensystem liegt. Messbare Funktionen spielen eine wichtige Rolle in der Stochastik und der Ma\u00DFtheorie, da durch sie Zufallsvariablen und Bildma\u00DFe konstruiert werden k\u00F6nnen."@de . . "\u53EF\u6D4B\u51FD\u6570\u662F\u53EF\u6D4B\u7A7A\u95F4\u4E4B\u95F4\u7684\u4FDD\u6301\uFF08\u53EF\u6E2C\u96C6\u5408\uFF09\u7D50\u69CB\u7684\u51FD\u6570\uFF0C\u4E5F\u662F\u52D2\u8C9D\u683C\u7A4D\u5206\u6216\u5BE6\u5206\u6790\u4E2D\u4E3B\u8981\u8A0E\u8AD6\u7684\u51FD\u6578\u3002\u6570\u5B66\u5206\u6790\u4E2D\u7684\u4E0D\u53EF\u6D4B\u51FD\u6570\u4E00\u822C\u89C6\u4E3A\u75C5\u6001\u7684\u3002 \u5982\u679C\u03A3\u662F\u96C6\u5408X\u4E0A\u7684\u03C3\u4EE3\u6570\uFF0C\u03A4\u662FY\u4E0A\u7684\u03C3\u4EE3\u6570\uFF0C\u5982\u679C\u03A4\u5185\u7684\u6240\u6709\u96C6\u5408\u7684\u539F\u50CF\u90FD\u5728\u03A3\u5185\uFF0C\u5219\u79F0\u51FD\u6570f : X \u2192 Y\u662F\u03A3/\u03A4\u53EF\u6D4B\u7684\u3002 \u6839\u636E\u60EF\u4F8B\uFF0C\u5982\u679CY\u662F\u67D0\u4E2A\u62D3\u6251\u7A7A\u95F4\uFF0C\u4F8B\u5982\u5B9E\u6570\u7A7A\u95F4\uFF0C\u6216\u590D\u6570\u7A7A\u95F4\uFF0C\u5219\u6211\u4EEC\u901A\u5E38\u4F7F\u7528Y\u4E0A\u7684\u5F00\u96C6\u6240\u751F\u6210\u7684\u6CE2\u83B1\u5C14\u03C3\u4EE3\u6570\uFF0C\u9664\u975E\u53E6\u5916\u8BF4\u660E\u3002\u5728\u8FD9\u79CD\u60C5\u51B5\u4E0B\uFF0C\u53EF\u6D4B\u7A7A\u95F4(X,\u03A3)\u53C8\u79F0\u4E3A\u6CE2\u83B1\u5C14\u7A7A\u95F4\u3002 \u5982\u679C\u4ECE\u4E0A\u4E0B\u6587\u5F88\u6E05\u695A\u03A4\u548C\u03A3\u662F\u4EC0\u4E48\uFF0C\u5219\u51FD\u6570f\u53EF\u4EE5\u79F0\u4E3A\u03A3\u53EF\u6D4B\u7684\uFF0C\u6216\u5E72\u8106\u79F0\u4E3A\u53EF\u6D4B\u7684\u3002"@zh . . "Messbare Funktionen (englisch measurable functions) werden in der Ma\u00DFtheorie untersucht, einem Teilbereich der Mathematik, der sich mit der Verallgemeinerung von L\u00E4ngen- und Volumenbegriffen besch\u00E4ftigt. Von messbaren Funktionen wird verlangt, dass das Urbild gewisser Mengen wieder in einem bestimmten Mengensystem liegt. Messbare Funktionen spielen eine wichtige Rolle in der Stochastik und der Ma\u00DFtheorie, da durch sie Zufallsvariablen und Bildma\u00DFe konstruiert werden k\u00F6nnen."@de . . . . . "Fun\u00E7\u00E3o mensur\u00E1vel"@pt . . . . . "In mathematics and in particular measure theory, a measurable function is a function between the underlying sets of two measurable spaces that preserves the structure of the spaces: the preimage of any measurable set is measurable. This is in direct analogy to the definition that a continuous function between topological spaces preserves the topological structure: the preimage of any open set is open. In real analysis, measurable functions are used in the definition of the Lebesgue integral. In probability theory, a measurable function on a probability space is known as a random variable."@en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Em matem\u00E1tica, sobretudo na teoria da medida, fun\u00E7\u00F5es mensur\u00E1veis s\u00E3o aquelas que apresentam comportamento suficientemente simples para que se possa desenvolver uma ."@pt . . . "Je analitiko, mezurebla bildigo estas bildigo inter mezureblaj spacoj, kiu akordas kun la sigma-al\u011Debroj \u2014 konkrete, kiu malbildigas mezureblajn arojn al mezureblaj aroj."@eo . . . "M\u011B\u0159iteln\u00E1 funkce"@cs . . "\u0412\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0456 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u2014 \u043F\u0435\u0432\u043D\u0438\u0439 \u043A\u043B\u0430\u0441 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u0438\u0445 \u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430\u0445 \u0437 \u043C\u0456\u0440\u043E\u044E. \u0428\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u0456\u0440\u0438 \u0456 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0439\u043C\u043E\u0432\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439."@uk . . . . . . "\u0412\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0430 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u044F"@uk . . . . . . . . . . . "\u6570\u5B66\u306E\u3001\u7279\u306B\u6E2C\u5EA6\u8AD6\u306E\u5206\u91CE\u306B\u304A\u3051\u308B\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570\uFF08\u304B\u305D\u304F\u304B\u3093\u3059\u3046\u3001\u82F1: measurable function\uFF09\u3068\u306F\u3001\uFF08\u7A4D\u5206\u8AD6\u3092\u5C55\u958B\u3059\u308B\u6587\u8108\u3068\u3057\u3066\u81EA\u7136\u306A\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\uFF09\u53EF\u6E2C\u7A7A\u9593\u306E\u9593\u306E\u3001\u69CB\u9020\u3092\u4FDD\u3064\u5199\u50CF\u3067\u3042\u308B\u3002\u5177\u4F53\u7684\u306B\u8A00\u3048\u3070\u3001\u53EF\u6E2C\u7A7A\u9593\u306E\u9593\u306E\u95A2\u6570\u304C\u53EF\u6E2C\u3067\u3042\u308B\u3068\u306F\u3001\u5404\u53EF\u6E2C\u96C6\u5408\u306B\u5BFE\u3059\u308B\u305D\u306E\u539F\u50CF\u304C\u53EF\u6E2C\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3092\u8A00\u3046\uFF08\u3053\u308C\u306F\u4F4D\u76F8\u7A7A\u9593\u306E\u9593\u306E\u9023\u7D9A\u95A2\u6570\u306E\u5B9A\u7FA9\u306E\u4ED5\u65B9\u3068\u4F3C\u3066\u3044\u308B\uFF09\u3002 \u3053\u306E\u5B9A\u7FA9\u306F\u5358\u7D14\u306A\u3088\u3046\u306B\u3082\u898B\u3048\u308B\u304C\u3001\u03C3-\u4EE3\u6570\u3082\u4F75\u305B\u3066\u8003\u3048\u3066\u3044\u308B\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u306B\u7279\u5225\u306A\u6CE8\u610F\u304C\u6255\u308F\u308C\u306A\u3051\u308C\u3070\u306A\u3089\u306A\u3044\u3002\u7279\u306B\u3001\u95A2\u6570 f: R \u2192 R \u304C\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u53EF\u6E2C\u3067\u3042\u308B\u3068\u3044\u3063\u305F\u3068\u304D\u3001\u3053\u308C\u306F\u5B9F\u969B\u306B\u306F \u304C\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570\u3067\u3042\u308B\u3053\u3068\u3092\u610F\u5473\u3059\u308B\u3002\u3059\u306A\u308F\u3061\u3001\u305D\u306E\u5B9A\u7FA9\u57DF\u3068\u5024\u57DF\u306F\u3001\u540C\u3058\u53F0\u96C6\u5408\u4E0A\u3067\u7570\u306A\u308B \u03C3-\u4EE3\u6570\u3092\u6301\u3064\u3082\u306E\u3092\u8868\u3057\u3066\u3044\u308B\uFF08\u3053\u3053\u3067 \u306F\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u53EF\u6E2C\u96C6\u5408\u5168\u4F53\u306E\u6210\u3059 \u03C3-\u4EE3\u6570\u3067\u3042\u308A\u3001 \u306F R \u4E0A\u306E\u30DC\u30EC\u30EB\u96C6\u5408\u65CF\u3067\u3042\u308B\uFF09\u3002\u7D50\u679C\u3068\u3057\u3066\u3001\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570\u306E\u5408\u6210\u306F\u5FC5\u305A\u3057\u3082\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u53EF\u6E2C\u3068\u306F\u306A\u3089\u306A\u3044\u3002\u305F\u3060\u3057\u4EFB\u610F\u306E\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570 \u306B\u5BFE\u3057 f \u3068\u307B\u3068\u3093\u3069\u81F3\u308B\u3068\u3053\u308D\u4E00\u81F4\u3059\u308B\u30DC\u30EC\u30EB\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570\u3000\u3000\u304C\u5B58\u5728\u3059\u308B\u306E\u3067\u3001\u30EB\u30D9\u30FC\u30B0\u6E2C\u5EA60\u306E\u96C6\u5408\u4E0A\u3067\u306E\u9055\u3044\u3092\u7121\u8996\u3059\u308B\u6587\u8108\u3067\u306F\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570\u540C\u58EB\u306E\u5408\u6210\u306F\u518D\u3073\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570\u3068\u306A\u308B\u3002"@ja . . . . . . . . . . . . . "Funkcja mierzalna \u2013 funkcja zachowuj\u0105ca struktur\u0119 przestrzeni mierzalnych; stanowi ona naturalny kontekst dla teorii ca\u0142kowania (w szczeg\u00F3lno\u015Bci ca\u0142ki Lebesgue\u2019a). Funkcja mi\u0119dzy przestrzeniami mierzalnymi jest mierzalna, je\u017Celi przeciwobraz dowolnego zbioru mierzalnego jest mierzalny. Z punktu widzenia teorii kategorii funkcje mierzalne s\u0105 morfizmami przestrzeni mierzalnych; jest to poj\u0119cie analogiczne np. do funkcji ci\u0105g\u0142ych mi\u0119dzy przestrzeniami topologicznymi, czy homomorfizm\u00F3w struktur algebraicznych."@pl . . . . . "Messbare Funktion"@de . "\uCE21\uB3C4\uB860\uC5D0\uC11C \uAC00\uCE21 \uD568\uC218(\u53EF\u6E2C\u51FD\u6578, \uC601\uC5B4: measurable function)\uB294 \uC6D0\uC0C1\uC774 \uAC00\uCE21\uC131\uC744 \uBCF4\uC874\uD558\uB294 \uD568\uC218\uC774\uB2E4."@ko . . . "\u53EF\u6E2C\u95A2\u6570"@ja . . . . "M\u011B\u0159iteln\u00E9 funkce jsou v matematice, konkr\u00E9tn\u011B v teorii m\u00EDry, funkce zachov\u00E1vaj\u00EDc\u00ED strukturu mezi m\u011B\u0159iteln\u00FDmi prostory; m\u011B\u0159iteln\u00E9 funkce vytv\u00E1\u0159ej\u00ED p\u0159irozen\u00E9 prost\u0159ed\u00ED pro teorii integr\u00E1lu. Jmenovit\u011B funkce mezi m\u011B\u0159iteln\u00FDmi prostory se naz\u00FDvaj\u00ED m\u011B\u0159iteln\u00E9, jestli\u017Ee vzor ka\u017Ed\u00E9 m\u011B\u0159iteln\u00E9 mno\u017Einy je m\u011B\u0159iteln\u00FD, co\u017E je podobn\u00E1 podm\u00EDnka jako v p\u0159\u00EDpad\u011B spojitosti funkc\u00ED mezi topologick\u00FDmi prostory. Definice vypad\u00E1 jednodu\u0161e, ale zvl\u00E1\u0161tn\u00ED pozornost je t\u0159eba v\u011Bnovat po\u017Eadavk\u016Fm t\u00FDkaj\u00EDc\u00EDch se \u03C3-algeber. Konkr\u00E9tn\u011B, jestli\u017Ee se funkce f: \u2192 naz\u00FDv\u00E1 Lebesgueovsky m\u011B\u0159iteln\u00E1, znamen\u00E1 to, \u017Ee je m\u011B\u0159iteln\u00E1 funkce, tj. \u017Ee jej\u00EDm defini\u010Dn\u00EDm oborem a oborem hodnot jsou r\u016Fzn\u00E9 \u03C3-algebry na stejn\u00E9 podkladov\u00E9 mno\u017Ein\u011B (zde je sigma algebra Lebesgueovsky m\u011B\u0159iteln\u00FDch mno\u017Ein a je borelovsk\u00E1 algebra na ). To m\u00E1 za d\u016Fsledek, \u017Ee funkce vznikl\u00E1 slo\u017Een\u00EDm dvou nebo v\u00EDce Lebesgueovsky m\u011B\u0159iteln\u00FDch funkc\u00ED Lebesgueovsky m\u011B\u0159iteln\u00E1 b\u00FDt nemus\u00ED. Pokud nen\u00ED \u0159e\u010Deno jinak, p\u0159edpokl\u00E1d\u00E1 se, \u017Ee topologick\u00FD prostor je opat\u0159en borelovskou algebrou generovanou jeho otev\u0159en\u00FDmi podmno\u017Einami. Obvykle uva\u017Eujeme prostor tvo\u0159en\u00FD mno\u017Einou re\u00E1ln\u00FDch nebo komplexn\u00EDch \u010D\u00EDsel. Nap\u0159\u00EDklad re\u00E1ln\u00E1 m\u011B\u0159iteln\u00E1 funkce je takov\u00E1 funkce, \u017Ee vzor ka\u017Ed\u00E9 borelovsk\u00E9 mno\u017Einy je m\u011B\u0159iteln\u00FD. Komplexn\u00ED m\u011B\u0159iteln\u00E1 funkce je definovan\u00E1 analogicky. V praxi n\u011Bkte\u0159\u00ED auto\u0159i pou\u017E\u00EDvaj\u00ED term\u00EDn m\u011B\u0159iteln\u00E9 funkce pouze pro ozna\u010Den\u00ED re\u00E1ln\u00FDch m\u011B\u0159iteln\u00FDch funkc\u00ED s ohledem na borelovskou algebru. Jestli\u017Ee funk\u010Dn\u00ED hodnoty le\u017E\u00ED v nekone\u010Dn\u011Bdimenzion\u00E1ln\u00EDm vektorov\u00E9m prostoru m\u00EDsto nebo , pou\u017E\u00EDvaj\u00ED se obvykle jin\u00E9 definice m\u011B\u0159itelnosti, jako je a . Sigma algebra v teorii pravd\u011Bpodobnosti \u010Dasto znamen\u00E1 mno\u017Einu dostupn\u00FDch informac\u00ED, a funkce (v tomto kontextu n\u00E1hodn\u00E1 prom\u011Bnn\u00E1) je m\u011B\u0159iteln\u00E1 pr\u00E1v\u011B tehdy, kdy\u017E reprezentuje v\u00FDsledek pokusu, kter\u00FD je podle dostupn\u00FDch informac\u00ED zn\u00E1m\u00FD. Naproti tomu funkce, kter\u00E9 nejsou lebesgueovsky m\u011B\u0159iteln\u00E9, jsou obecn\u011B pova\u017Eov\u00E1ny za , p\u0159inejmen\u0161\u00EDm v oblasti matematick\u00E9 anal\u00FDzy."@cs . . "Funci\u00F3 mesurable"@ca . . . . . . . . . . "Soient E et F des espaces mesurables munis de leurs tribus respectives \u2130 et \u2131. Une fonction f : E \u2192 F est dite (\u2130, \u2131)-mesurable si la tribu image r\u00E9ciproque par f de la tribu \u2131 est incluse dans \u2130, c'est-\u00E0-dire si : L'identit\u00E9, la compos\u00E9e de deux fonctions mesurables, sont mesurables. Les fonctions mesurables fournissent donc \u00E0 la classe des espaces mesurables une structure de cat\u00E9gorie."@fr . . . . . . . . . . . . . . "In analisi matematica, una funzione misurabile \u00E8 una funzione tra due spazi misurabili compatibile con la loro struttura di \u03C3-algebra. La richiesta di misurabilit\u00E0 di una funzione \u00E8 in genere un'ipotesi di regolarit\u00E0 minima, ed \u00E8 molto spesso richiesta per l'applicazione dei teoremi e dei metodi dell'analisi matematica e della teoria della misura."@it . . . . . "Je analitiko, mezurebla bildigo estas bildigo inter mezureblaj spacoj, kiu akordas kun la sigma-al\u011Debroj \u2014 konkrete, kiu malbildigas mezureblajn arojn al mezureblaj aroj."@eo . . "Meetbare functie"@nl . . . . . . . . . . "Funzione misurabile"@it . "In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een meetbare functie een 'nette' functie tussen meetbare ruimten. Functies die in de wiskundige analyse worden onderzocht en die niet meetbaar zijn, worden in het algemeen als pathologisch beschouwd. Wel is meetbaarheid afhankelijk van de context waarin de functie gegeven is. Meetbaarheid is een relatieve eigenschap, relatief ten opzichte van gegeven systemen van deelverzamelingen van de ruimten waarvan de een door de functie in de ander wordt afgebeeld. In veel gevallen wordt meetbaarheid opgevat als lebesgue-meetbaarheid, wat meetbaarheid inhoudt ten opzichte van lebesgue-meetbare verzamelingen; dat zijn verzamelingen die op de 'gebruikelijke' manier gemeten kunnen worden."@nl . . . . . . . . . . . . . . . . "\uCE21\uB3C4\uB860\uC5D0\uC11C \uAC00\uCE21 \uD568\uC218(\u53EF\u6E2C\u51FD\u6578, \uC601\uC5B4: measurable function)\uB294 \uC6D0\uC0C1\uC774 \uAC00\uCE21\uC131\uC744 \uBCF4\uC874\uD558\uB294 \uD568\uC218\uC774\uB2E4."@ko . . . . . . . . "Funci\u00F3n medible"@es . . "En matem\u00E0tiques, les funcions mesurables s\u00F3n funcions entre espais mesurables amb unes propietats adequades. Les funcions que s'estudien en an\u00E0lisi matem\u00E0tica que no s\u00F3n mesurables, generalment es consideren . Si \u00E9s una \u03C3-\u00E0lgebra sobre un conjunt i \u00E9s una \u03C3-\u00E0lgebra sobre , llavors una funci\u00F3 \u00E9s mesurable si l'antiimatge de cada conjunt de pertany a , \u00E9s a dir, si per a qualsevol , on . Si pel context \u00E9s clar qu\u00E8 s\u00F3n i/o llavors la funci\u00F3 f es pot anomenar (i normalment s'anomena) -mesurable o simplement mesurable."@ca . . "Em matem\u00E1tica, sobretudo na teoria da medida, fun\u00E7\u00F5es mensur\u00E1veis s\u00E3o aquelas que apresentam comportamento suficientemente simples para que se possa desenvolver uma ."@pt . "En matem\u00E0tiques, les funcions mesurables s\u00F3n funcions entre espais mesurables amb unes propietats adequades. Les funcions que s'estudien en an\u00E0lisi matem\u00E0tica que no s\u00F3n mesurables, generalment es consideren . Si \u00E9s una \u03C3-\u00E0lgebra sobre un conjunt i \u00E9s una \u03C3-\u00E0lgebra sobre , llavors una funci\u00F3 \u00E9s mesurable si l'antiimatge de cada conjunt de pertany a , \u00E9s a dir, si per a qualsevol , on . Per convenci\u00F3, si \u00E9s un espai topol\u00F2gic, tal com el conjunt dels nombres reals o el dels nombres complexos , llavors es fa servir la \u03C3-algebra de Borel generada pels conjunts oberts de , tret que s'especifiqui altra cosa. En aquest cas, l'espai mesurable tamb\u00E9 s'anomena espai de Borel. Si pel context \u00E9s clar qu\u00E8 s\u00F3n i/o llavors la funci\u00F3 f es pot anomenar (i normalment s'anomena) -mesurable o simplement mesurable."@ca . "En m\u00E4tbar funktion \u00E4r inom matematiken en speciell sorts funktion mellan m\u00E4tbara rum som bevarar m\u00E4tbarheten."@sv . "M\u00E4tbar funktion"@sv . . . . . . . . . . "In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een meetbare functie een 'nette' functie tussen meetbare ruimten. Functies die in de wiskundige analyse worden onderzocht en die niet meetbaar zijn, worden in het algemeen als pathologisch beschouwd. Wel is meetbaarheid afhankelijk van de context waarin de functie gegeven is. Meetbaarheid is een relatieve eigenschap, relatief ten opzichte van gegeven systemen van deelverzamelingen van de ruimten waarvan de een door de functie in de ander wordt afgebeeld. In veel gevallen wordt meetbaarheid opgevat als lebesgue-meetbaarheid, wat meetbaarheid inhoudt ten opzichte van lebesgue-meetbare verzamelingen; dat zijn verzamelingen die op de 'gebruikelijke' manier gemeten kunnen worden."@nl . . . . . . . . . . "Funkcja mierzalna \u2013 funkcja zachowuj\u0105ca struktur\u0119 przestrzeni mierzalnych; stanowi ona naturalny kontekst dla teorii ca\u0142kowania (w szczeg\u00F3lno\u015Bci ca\u0142ki Lebesgue\u2019a). Funkcja mi\u0119dzy przestrzeniami mierzalnymi jest mierzalna, je\u017Celi przeciwobraz dowolnego zbioru mierzalnego jest mierzalny. Z punktu widzenia teorii kategorii funkcje mierzalne s\u0105 morfizmami przestrzeni mierzalnych; jest to poj\u0119cie analogiczne np. do funkcji ci\u0105g\u0142ych mi\u0119dzy przestrzeniami topologicznymi, czy homomorfizm\u00F3w struktur algebraicznych. Definicja ta wydaje si\u0119 by\u0107 prosta, jednak nale\u017Cy zwraca\u0107 szczeg\u00F3ln\u0105 uwag\u0119 na stosowane -algebry. W szczeg\u00F3lno\u015Bci, je\u017Celi o funkcji m\u00F3wi si\u0119, \u017Ce jest mierzalna w sensie Lebesgue\u2019a, to ma si\u0119 w rzeczywisto\u015Bci na my\u015Bli, i\u017C mierzalna jest funkcja tzn. dziedzina i przeciwdziedzina r\u00F3\u017Cni\u0105 si\u0119 -algebrami okre\u015Blonymi na tym samym zbiorze (tutaj oznacza \u03C3-algebr\u0119 zbior\u00F3w mierzalnych w sensie Lebesgue\u2019a, za\u015B jest \u03C3-algebr\u0105 borelowsk\u0105 na prostej). W wyniku tego z\u0142o\u017Cenie funkcji mierzalnych w sensie Lebesgue\u2019a nie musi by\u0107 mierzalne w sensie Lebesgue\u2019a. Je\u017Celi nie zaznaczono inaczej, to zwykle przyjmuje si\u0119, \u017Ce przestrze\u0144 topologiczna wyposa\u017Cona jest w \u03C3-algebr\u0119 borelowsk\u0105 generowan\u0105 przez jej podzbiory otwarte. Najcz\u0119\u015Bciej przestrzeni\u0105 t\u0105 s\u0105 przestrzenie liczb rzeczywistych b\u0105d\u017A zespolonych. Np. funkcja mierzalna o warto\u015Bciach rzeczywistych \u2013 to funkcja, kt\u00F3rej przeciwobraz dowolnego zbioru borelowskiego jest mierzalny. Analogicznie definiuje si\u0119 funkcj\u0119 mierzaln\u0105 o warto\u015Bciach zespolonych. Niekt\u00F3rzy autorzy u\u017Cywaj\u0105 terminu \u201Efunkcja mierzalna\u201D na oznaczenie funkcji mierzalnych o warto\u015Bciach rzeczywistych wzgl\u0119dem \u03C3-algebry borelowskiej. Funkcje niemierzalne uwa\u017Cane s\u0105 za patologiczne, przynajmniej z punktu widzenia analizy. W rachunku prawdopodobie\u0144stwa (rzeczywiste b\u0105d\u017A zespolone) funkcje mierzalne nazywane s\u0105 zmiennymi losowymi; funkcje mierzalne o warto\u015Bciach w przestrzeni euklidesowej nazywane s\u0105 cz\u0119sto wektorami losowymi."@pl . . . . . . . . "Soient E et F des espaces mesurables munis de leurs tribus respectives \u2130 et \u2131. Une fonction f : E \u2192 F est dite (\u2130, \u2131)-mesurable si la tribu image r\u00E9ciproque par f de la tribu \u2131 est incluse dans \u2130, c'est-\u00E0-dire si : L'identit\u00E9, la compos\u00E9e de deux fonctions mesurables, sont mesurables. Les fonctions mesurables fournissent donc \u00E0 la classe des espaces mesurables une structure de cat\u00E9gorie."@fr . . . . . "Measurable function"@en . "\u0412\u0438\u043C\u0456\u0440\u043D\u0456 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0457 \u2014 \u043F\u0435\u0432\u043D\u0438\u0439 \u043A\u043B\u0430\u0441 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0456\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043D\u0438\u0445 \u043D\u0430 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043D\u0430\u0445 \u0437 \u043C\u0456\u0440\u043E\u044E. \u0428\u0438\u0440\u043E\u043A\u043E \u0432\u0438\u043A\u043E\u0440\u0438\u0441\u0442\u043E\u0432\u0443\u044E\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u043C\u0456\u0440\u0438 \u0456 \u0442\u0435\u043E\u0440\u0456\u0457 \u0439\u043C\u043E\u0432\u0456\u0440\u043D\u043E\u0441\u0442\u0435\u0439."@uk . . . . . . . "\u0418\u0437\u043C\u0435\u0440\u0438\u0301\u043C\u044B\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439, \u0441\u0432\u044F\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0449\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441 \u0432\u044B\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u043C\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437\u043C\u0435\u0440\u0438\u043C\u044B\u043C\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C\u0438."@ru . . . . "En teor\u00EDa de la medida, una funci\u00F3n medible es aquella que preserva la estructura entre dos espacios medibles. Formalmente, una funci\u00F3n entre dos espacios medibles se dice medible si la preimagen (tambi\u00E9n llamada imagen inversa) de cualquier conjunto medible es a su vez medible."@es . "\u0418\u0437\u043C\u0435\u0440\u0438\u0301\u043C\u044B\u0435 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0438 \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u044F\u044E\u0442 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u0439 \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441 \u0444\u0443\u043D\u043A\u0446\u0438\u0439, \u0441\u0432\u044F\u0437\u044B\u0432\u0430\u044E\u0449\u0438\u0445 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441 \u0432\u044B\u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u043D\u044B\u043C\u0438 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u043C\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437\u043C\u0435\u0440\u0438\u043C\u044B\u043C\u0438 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430\u043C\u0438."@ru . . . . . . "\u53EF\u6D4B\u51FD\u6570"@zh . . . . . . . . "In mathematics and in particular measure theory, a measurable function is a function between the underlying sets of two measurable spaces that preserves the structure of the spaces: the preimage of any measurable set is measurable. This is in direct analogy to the definition that a continuous function between topological spaces preserves the topological structure: the preimage of any open set is open. In real analysis, measurable functions are used in the definition of the Lebesgue integral. In probability theory, a measurable function on a probability space is known as a random variable."@en . . . . . . "9033"^^ . .