In mathematics, specifically general topology, compactness is a property that seeks to generalize the notion of a closed and bounded subset of Euclidean space by making precise the idea of a space having no "punctures" or "missing endpoints", i.e. that the space not exclude any limiting values of points. For example, the open interval (0,1) would not be compact because it excludes the limiting values of 0 and 1, whereas the closed interval [0,1] would be compact. Similarly, the space of rational numbers is not compact, because it has infinitely many "punctures" corresponding to the irrational numbers, and the space of real numbers is not compact either, because it excludes the two limiting values and . However, the extended real number line would be compact, since it contains both infin
| Attributes | Values |
|---|
| type
| |
| label
| - Compacité (mathématiques)
- Compact space
- Espacio compacto
- Kompakter Raum
- Compacte ruimte
»more» |
| comment
| - في الرياضيات، يطلق على مجموعة جزئية من الفضاء الإقليدي اسم فضاء متراص إذا كانت مغلقة ومحدودة. على سبيل المثال في مجموعة الأعداد الحقيقية R تكون المجموعة الجزئية [0, 1] هي مجموعة متراصة ولكن ذات المجموعة في مجموعة الأعداد الصحيحة لا تكون متراصة (لأنها ليست محدودة). بتعريف أكثر حداثة، يطلق على فضاء طوبولوجي اسم فضاء متراص إذا كان كل من أغطيته المفتوحة لها غطاء جزئي منتهي.
- En topología, un espacio compacto es un espacio que tiene propiedades similares a un conjunto finito, en cuanto a que las sucesiones contenidas en un conjunto finito siempre contienen una subsucesión convergente. La noción de compacidad es una versión más general de esta propiedad. Un conjunto compacto es un subconjunto de un espacio topológico, que como subespacio topológico (con la topología inducida) es en sí mismo un espacio topológico compacto.
- Przestrzeń zwarta – przestrzeń topologiczna o tej własności, że z dowolnego jej pokrycia zbiorami otwartymi można wybrać podpokrycie skończone (tj. pewna skończona liczba zbiorów pokrycia tworzy pokrycie). Zbiorem zwartym nazywa się podzbiór przestrzeni topologicznej, który traktowany jako podprzestrzeń (z topologią podprzestrzeni) jest przestrzenią zwartą. W niektórych źródłach (np. ) w definicji zwartości dodatkowo wymaga się, aby przestrzeń zwarta była przestrzenią Hausdorffa, a przestrzenie zdefiniowane z pominięciem tego warunku nazywa się przestrzeniami quasi-zwartymi.
- Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства. В общей топологии компактные пространства по своим свойствам напоминают конечные множества в теории множеств.
- Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht. Sie wird in vielen mathematischen Aussagen vorausgesetzt – oft auch in abgeschwächter Form als Lindelöf-Eigenschaft oder Parakompaktheit. Lokalkompaktheit ist im Falle von Hausdorff-Räumen ebenfalls eine abgeschwächte Bedingung. Eine kompakte Menge nennt man je nach Kontext auch Kompaktum oder kompakter Raum; dabei ist unerheblich, ob sie Teilmenge eines Oberraums ist.
»more» |
| sameAs
| |
| topic
| |
Faceted Search & Find service v1.13.91 as of Mar 24 2020
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
OpenLink Virtuoso version 07.20.3229 as of Jul 10 2020, on Linux (x86_64-pc-linux-gnu), Single-Server Edition (94 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2025 OpenLink Software
