| comment
| - Ein Sobolev-Raum, auch Sobolew-Raum (nach Sergei Lwowitsch Sobolew, bei einer Transliteration und in englischer Transkription Sobolev), ist in der Mathematik ein Funktionenraum von schwach differenzierbaren Funktionen, der zugleich ein Banachraum ist. Das Konzept wurde durch die systematische Theorie der Variationsrechnung zu Anfang des 20. Jahrhunderts wesentlich vorangetrieben. Diese minimiert Funktionale über Funktionen. Heute bilden Sobolev-Räume die Grundlage der Lösungstheorie partieller Differentialgleichungen.
- Un espacio de Sóbolev es un tipo de espacio vectorial funcional, dotado de una norma de tipo Lp, tal que la función y sus derivadas hasta cierto orden tienen norma finita. Un espacio de Sóbolev puede ser considerado como un subespacio de un espacio Lp, estos espacios reciben su nombre del matemático ruso Serguéi Sóbolev.
- 数学においてソボレフ空間（ソボレフくうかん、英語: Sobolev space）は、函数からなるベクトル空間で、函数それ自身とその与えられた階数までの導函数の Lp-ノルムを組み合わせて得られるノルムを備えたものである。ここでいう微分を適当な弱い意味での微分と解釈することにより、ソボレフ空間は完備距離空間、したがってバナッハ空間を成す。直観的には、ソボレフ空間は（偏微分方程式のような応用範囲に対して）十分多くの導函数を持つ函数からなるバナッハ空間あるいはヒルベルト空間であって、函数の大きさと滑らかさの両方を測るようなノルムを備えたものということである。 ソボレフ空間の名称はロシア人数学者のセルゲイ・ソボレフに因む。ソボレフ空間の重要性は、偏微分方程式の解が古典的な意味での導函数を備える連続函数の空間にではなく、むしろソボレフ空間にあると捉えたほうが自然であるという事にある。
- En analyse mathématique, les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels particulièrement adaptés à la résolution des problèmes d'équation aux dérivées partielles. Ils doivent leur nom au mathématicien russe Sergueï Lvovitch Sobolev. Intuitivement, un espace de Sobolev est un espace de Banach de fonctions pouvant être dérivées suffisamment de fois, pour donner sens par exemple à une équation aux dérivées partielles et muni d'une norme qui mesure à la fois la taille et la régularité de la fonction.
- In matematica, uno spazio di Sobolev è uno spazio vettoriale di funzioni munito di una norma che è combinazione delle norme Lp della funzione stessa e delle sue derivate deboli fino ad un certo ordine. Rispetto a tale norma lo spazio è completo, e quindi di Banach. Nello specifico, uno spazio di Sobolev è uno spazio di funzioni definite su un sottoinsieme tali per cui sono integrabili la -esima potenza del valore assoluto di e delle sue derivate deboli fino all'ordine . La norma di una funzione viene definita come: con: e l'usuale norma:
- 数学上，一个索伯列夫空间是一个由函数组成的賦範向量空間。对于某个给定的p ≥ 1，索伯列夫空间的范数是函数f 的k阶导数和函数f 的有限Lp范数的结合。 索伯列夫空间以苏联数学家舍蓋·索伯列夫来命名。它的重要性体现在一些偏微分方程的弱解在特定的索伯列夫空间存在，即使该偏微分方程在具有经典导数定义的连续函数空间不存在强解。
- Пространство Соболева — функциональное пространство, состоящее из функций из пространства Лебега, имеющих обобщённые производные заданного порядка из . При пространства Соболева являются банаховыми пространствами, а при — гильбертовыми пространствами. Для гильбертовых пространств Соболева также принято обозначение . Пространства Соболева были введены советским математиком Сергеем Львовичем Соболевым и впоследствии названы его именем.
- Простір Соболєва — функціональний простір, що складається з функцій із простору Лебега, які мають слабкі похідні заданого порядку з . При простори Соболєва є банаховими просторами, а при — гільбертовими просторами. Для гільбертових просторів Соболєва також прийнято позначення . Для області норма у просторі Соболєва порядку та підсумованих зі степенем вводиться за такою формою: а при норма виглядає так: де — це мультиіндекс, а операція є слабка похідна по мультиіндексу. Простори Соболєва були введені радянським математиком Сергієм Львовичем Соболєвим та потім названі у його честь.
- 해석학에서 소볼레프 공간(Соболев空間, 영어: Sobolev space)은 충분히 매끄럽고, 무한대에서 충분히 빨리 0으로 수렴하는 함수들로 구성된 함수 공간이다.르베그 공간의 일반화이다. 기호는 이며, 여기서 는 매끄러운 정도, 는 무한대에서 0으로 수렴하는 속도를 나타낸다. 특히, 인 경우는 힐베르트 공간을 이루며, 이 경우는 흔히 로 표기된다.
- Os espaços de Sobolev são definidos sobre domínio arbitrário e são subespaços vetoriais dos espaços Defina o funcional onde é um inteiro não negativo e como para qualquer função tal que o lado direito (das igualdades acima) faça sentido. Claramente uma das igualdades acima definem uma norma no espaço vetorial de funções nas quais o lado direito assume valores finitos. Definimos e Estes espaços, munidos com a norma (*), (**) são chamados espaços de Sobolev sobre
- In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een sobolev-ruimte een vectorruimte van functies die is uitgerust met een norm, een combinatie van Lp normen van de functie zelf, alsmede partiële afgeleiden tot een gegeven orde. De afgeleiden worden begrepen in een geschikte om de ruimte volledig te maken, dus een banachruimte. Intuïtief is een sobolev-ruimte een banachruimte, en in sommige gevallen een hilbertruimte, van functies met een voldoende groot aantal afgeleiden voor enig toepassingsdomein, zoals partiële differentiaalvergelijkingen en uitgerust met een norm, die zowel de grootte en de gladheid van een functie meet.
- In mathematics, a Sobolev space is a vector space of functions equipped with a norm that is a combination of Lp-norms of the function together with its derivatives up to a given order. The derivatives are understood in a suitable weak sense to make the space complete, i.e. a Banach space. Intuitively, a Sobolev space is a space of functions possessing sufficiently many derivatives for some application domain, such as partial differential equations, and equipped with a norm that measures both the size and regularity of a function.
- En anàlisi matemàtica, els espais de Sóbolev són espais funcionals particularment adaptats a la resolució dels problemes d'equacions en derivades parcials. Deuen el seu nom al matemàtic soviètic Serguei Sóbolev. Més precisament, un espai de Sóbolev és un espai vectorial de funcions proveït de la norma obtinguda per la combinació de la norma Lp de la mateixa funció i de les seves derivades fins a un cert ordre. Les derivades són enteses en el seu sentit feble per tal de fer l'espai complet. Els espais de Sóbolev són, doncs, espais de Banach.
- Przestrzeń Sobolewa – przestrzeń Banacha funkcji będących elementami przestrzeni Lp, których słabe pochodne (ustalonego rzędu) istnieją i również należą do Lp. Przestrzenie Sobolewa są stosowane w teorii równań różniczkowych cząstkowych i rachunku wariacyjnym.
- Sobolevův prostor je v matematice normovaný vektorový prostor funkcí s normou, která je kombinací Lp-normy funkce a jejích derivací.
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
