For any complex number written in polar form (such as r eiθ), the phase factor is the complex exponential factor (eiθ). As such, the term "phase factor" is related to the more general term phasor, which may have any magnitude (i.e. not necessarily on the unit circle in the complex plane). The phase factor is a unit complex number, i.e. a complex number of absolute value 1. It is commonly used in quantum mechanics. In optics, the phase factor is an important quantity in the treatment of interference.
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| - 位相因子（いそういんし、英: phase factor）とは、複素数が reiθ などの極形式で書かれたときの複素指数因子 eiθ のことである。位相因子は、つまり絶対値が1である。位相因子を一般化したものがフェーザで、1以外の大きさも持ち得るので、円周群の一部であるとは限らない。位相因子は量子力学においてよく用いられる。 変数 θ は、一般的に位相と呼ばれる。平面波 Aei(k⋅r − ωt) に位相因子を掛けると、波の位相が θ だけシフトする。 量子力学における位相因子は、ケット |ψ⟩ やブラ ⟨φ| にかかる複素係数 eiθ である。この位相因子 eiθ は物理的意味を持たない。なぜなら ⟨φ|A|φ⟩ と ⟨φ|e−iθ Aeiθ|φ⟩ は同じ値であるため、位相因子を導入しても物理量を表すエルミート演算子の期待値は変化しないからである。しかし相互作用する2つの量子状態間の位相因子の差は観測されることがあり、重要な結果を生じさせる。 光学では、干渉を扱うときに位相因子が重要となる。
- For any complex number written in polar form (such as r eiθ), the phase factor is the complex exponential factor (eiθ). As such, the term "phase factor" is related to the more general term phasor, which may have any magnitude (i.e. not necessarily on the unit circle in the complex plane). The phase factor is a unit complex number, i.e. a complex number of absolute value 1. It is commonly used in quantum mechanics. In optics, the phase factor is an important quantity in the treatment of interference.
- 在量子力學裏，相位因子是一個絕對值為 1 的複數因子。假若，兩個量子態 與 的機率相等： ； 則這兩個量子態只差別於相位因子 ，也就是說， ； 其中， 是某相位。 相位因子本身沒有什麼特別的物理意義。因為，量子態 與 的機率相等。可是，兩個互相作用的量子態的相位差別，會有很重要的物理效應。 如右圖，在雙縫實驗裏，假設只開啟狹縫 1 ，而狹縫 2 是關閉的。設定通過狹縫 1 後，抵達偵測屏帳的量子態為 ，機率為 。類似地，假設只開啟狹縫 2 ，而狹縫 1 是關閉的。狹縫 2 的量子態為 ，機率為 。但是，當兩個狹縫都開啟時，抵達偵測屏帳的機率並不是兩個機率的總和 ： 。 當兩個狹縫都開啟時，抵達偵測屏帳的量子態為 。 這機率幅的絕對值平方，就是抵達偵測屏帳的機率 ： 。 假設狹縫的縫寬 超小於波長到我們不會察覺出 單狹縫繞射的程度。那麼，在線段 以直角相交於偵測屏帳的那一點附近， 。對於這狀況，兩個機率幅只相差於相位因子 ： 。 所以，我們可以將機率 寫為 。
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| - 位相因子（いそういんし、英: phase factor）とは、複素数が reiθ などの極形式で書かれたときの複素指数因子 eiθ のことである。位相因子は、つまり絶対値が1である。位相因子を一般化したものがフェーザで、1以外の大きさも持ち得るので、円周群の一部であるとは限らない。位相因子は量子力学においてよく用いられる。 変数 θ は、一般的に位相と呼ばれる。平面波 Aei(k⋅r − ωt) に位相因子を掛けると、波の位相が θ だけシフトする。 量子力学における位相因子は、ケット |ψ⟩ やブラ ⟨φ| にかかる複素係数 eiθ である。この位相因子 eiθ は物理的意味を持たない。なぜなら ⟨φ|A|φ⟩ と ⟨φ|e−iθ Aeiθ|φ⟩ は同じ値であるため、位相因子を導入しても物理量を表すエルミート演算子の期待値は変化しないからである。しかし相互作用する2つの量子状態間の位相因子の差は観測されることがあり、重要な結果を生じさせる。 光学では、干渉を扱うときに位相因子が重要となる。
- For any complex number written in polar form (such as r eiθ), the phase factor is the complex exponential factor (eiθ). As such, the term "phase factor" is related to the more general term phasor, which may have any magnitude (i.e. not necessarily on the unit circle in the complex plane). The phase factor is a unit complex number, i.e. a complex number of absolute value 1. It is commonly used in quantum mechanics. The variable θ appearing in such an expression is generally referred to as the phase. Multiplying the equation of a plane wave Aei(k·r − ωt) by a phase factor shifts the phase of the wave by θ: In quantum mechanics, a phase factor is a complex coefficient eiθ that multiplies a ket or bra . It does not, in itself, have any physical meaning, since the introduction of a phase factor does not change the expectation values of a Hermitian operator. That is, the values of and are the same. However, differences in phase factors between two interacting quantum states can sometimes be measurable (such as in the Berry phase) and this can have important consequences. In optics, the phase factor is an important quantity in the treatment of interference.
- 在量子力學裏，相位因子是一個絕對值為 1 的複數因子。假若，兩個量子態 與 的機率相等： ； 則這兩個量子態只差別於相位因子 ，也就是說， ； 其中， 是某相位。 相位因子本身沒有什麼特別的物理意義。因為，量子態 與 的機率相等。可是，兩個互相作用的量子態的相位差別，會有很重要的物理效應。 如右圖，在雙縫實驗裏，假設只開啟狹縫 1 ，而狹縫 2 是關閉的。設定通過狹縫 1 後，抵達偵測屏帳的量子態為 ，機率為 。類似地，假設只開啟狹縫 2 ，而狹縫 1 是關閉的。狹縫 2 的量子態為 ，機率為 。但是，當兩個狹縫都開啟時，抵達偵測屏帳的機率並不是兩個機率的總和 ： 。 當兩個狹縫都開啟時，抵達偵測屏帳的量子態為 。 這機率幅的絕對值平方，就是抵達偵測屏帳的機率 ： 。 假設狹縫的縫寬 超小於波長到我們不會察覺出 單狹縫繞射的程度。那麼，在線段 以直角相交於偵測屏帳的那一點附近， 。對於這狀況，兩個機率幅只相差於相位因子 ： 。 所以，我們可以將機率 寫為 。
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